当前位置： 文档下载 > 所有分类 > 自然科学 > 数学 > 数值分析第8章答案第八章 常微分方程初值问题数值解法
1、解：欧拉法公式为
yn 1 yn hf(xn,yn) yn h(xn2 100yn2),n 0,1,2
代y0 0入上式，计算结果为 y(0.1) y1
0.0,y(0.2) y2 0.0010,y(0.3) y3 0.00501
2、解：改进的欧拉法为
1
yn 1 yn h[f(xn,yn) f(xn 1,yn hf(xn,yn))]
2
将
f(x,y) x2 x y代入上式，得
h2h
y 1 h yn 1 h xn 1 xn 1 xn 1 xn 1 n 1
22
同理，梯形法公式为 将
y [x(1 x) xyn 1 nn 1(1 xn 1)] nn
y0 0,h 0.1代入上二式，，计算结果见表9—5
3、证明：梯形公式为
h
y yn [f(xn,yn) f(xn 1,yn 1)]
n 1
2
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