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一、单选题（共15分，每小题3分）
1．设函数f(x,y)在P(x0,y0)的两个偏导fx(x0,y0)，fy(x0,y0) 都存在，则 ( )
A．f(x,y)在P连续 B．f(x,y)在P可微 C．limx xf(x,y0)及 limf(xlimf(x,y)存在
y y0
0,y)都存在 D．
(x,y) (x0,y0)
2．若z y
lnx
，则dz等于（ ）．
ylnxlnyylnxA.lnyylnxlnx yB.y
x
lnxC.y
lnx
lnydx ylnxlny
ylnyylnxlnxx
dyD.
xdx ydy 3．设 是圆柱面x2
y2
2x及平面z 0,z 1所围成的区域，则
f(x,y,z)dxdydz (
A.
cos
1
cos
1
d
20
dr f(rcos ,rsin ,z)dzB.
d
20
rdr 0
f(rcos ,rsin ,z)dz
C.
2cos
1
1
d
rdr f(rcos ,rsin ,z)dzD. 0
d
2cosx
rdr 0
f(rcos ,rsin ,z)dz4．
an(x
1n)
在x 1处收敛，则此级数在x 2处（ ）． n 1
A．条件收敛 B．绝对收敛 C．发散 D．敛散性不能确定
5．曲线 x y z 2
在点（1，1，2）处的一个切线方向向量为（）.
z x2 y2
A. （-1，3，4） B.（3，-1，4） C. （-1，0，3） D. （3，0，-1）
二、填空题（共15分，每小题3分）
1．设x 2y 2xyz 0，则z'
x(1,1) . 2．交换I
e
1
dx
lnx
f(x,y)dy的积分次序后，I _____________________．
3．设u 2xy z2
，则u在点M(2, 1,1)处的梯度为.
已知ex
xn
4. ，则xe x .
n 0n!
）
． 若
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