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1. 求下列齐次线性方程组的基础解系：
x1 8x2 10x3 2x4 0
⑴ 2x1 4x2 5x3 x4 0；
3x 8x 6x 2x 0
234 1
40 1 8102 10
5 1 01 3/4 1/4 ， 解：A 24
386 2 0000
x1 4x3
所以原方程组等价于 31，
x2 x3 x4 44
取x3 1，x4 3，得：x1 4，x2 0， 取x3 0，x4 4，得：x1 0，x2 1，
4 0 0 1
因此基础解系为 1 ， 2 。 10
3 4
2x1 3x2 2x3 x4 0
⑵ 3x1 5x2 4x3 2x4 0；
8x 7x 6x 3x 0
234 1
2 3 21 102/19 1/19
4 2 0114/19 7/19 ， 解：A 35
87 6 3 00 00
21
x x x43 11919
所以原方程组等价于 ，
147 x x x234 1919
取x3 1，x4 2，得：x1 0，x2 0， 取x3 0，x4 19，得：x1 1，x2 7，
0 1 0 7
因此基础解系为 1 ， 2 。
10 2 19
⑶ nx1 (n 1)x2 2xn 1 xn 0。
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