当前位置： 文档下载 > 所有分类 > 高等教育 > 工学 > 幂级数的收敛半径与收敛域高等数学微积分中幂级数的收敛半径与收敛域讲解
习 题 10. 3 幂级数
1. 求下列幂级数的收敛半径与收敛域。
3n+( 2)nn
x; ⑴∑nn=1
∞
x2n
; ⑶∑( 1)n
n 2n=1
∞
n
1 1n
1++"+ (x 1); ⑵∑2n n=1 ∞
nln(n+1)(x+1)n； ( 1)⑷∑n+1n=1
∞
3n x 1
⑸∑ ;
n=1n! 2
∞
n
ln2nn2
⑹∑nn; n=2
∞
n!n
⑺∑n； n=1n
∞
(n!)2n
x; ⑻∑n(2)!n=1
∞
(2n)!!n
。 ⑼∑
n=1(2n+1)!!
∞
∞
∞3n+( 2)nn1x=∑anxnliman=3，解（1）设∑所以收敛半径为R=。
n→∞n3n=1n=1
∞∞121n
当x=时，∑anx=∑[1+( n]，级数发散。
33n=1n=1n∞∞121n
当x= 时，∑anx=∑[( 1)n+(n]，级数收敛。
33n=1n=1n
所以收敛区域为D= , 。
∞
1 1n
（2）设∑ 1++"+ (x 1)=∑an(x 1)n，liman=1，所以收敛半
n→∞2n n=1n=1
∞
11
33
径为R=1。
11
当x=2时，∑an(x 1)=∑ 1++"+ ，级数发散。
n
n=1∞
n=1 ∞
∞
∞
2
n
11 当x=0时，∑an(x 1)=∑( 1)n 1++"+ ，通项不趋于零，级
n
n=1
n=1
2
n
数也发散。
所以收敛区域为D=(0,2)。
幂级数收敛域和函数_理学_高等教育_教育专区。山东大学高等数学教学课件(ppt版...? an x ? S (x) n 收敛半径为R, 则 n?0 (1) S(x) 在收敛域内...
2014考研数学备考重点解析——如何求幂级数的收敛半径和收敛域_研究生入学考试_高等教育_教育专区。2014 考研数学备考重点解析——如何求幂级数的收敛半径和收敛域 ...
幂级数收敛域和函数_理学_高等教育_教育专区。微积分第三节 幂级数 第三节 ...( x) ∑ n=0 收敛半径分别为 R1 和 R2 ,记 R = min{R1 , R2 }...
0 时, 此幂级数的收敛半径 r ? ??; (iii) l ? ?? 时, 此幂级数的收敛半径 r ? 0. 幂级数的收敛域 n 证 对于幂级数 ?
丝I来求收敛半径,需要寻求新的方法.为了解决 ,卜.”l口n这一问题,介绍四种简单方法,先求出幂级数的收敛半径,然后考虑其收敛域.关键词:收敛半径;收敛域;缺项;...
’ ! " 关键词 幂级数是一类重要的函数项级数, 讨论它的收敛域是这部分学习的一个重点。而求收敛域最 关键的是求它的收敛半径。虽然所有教材 (如〔〕中( )...
由此定理知道:幂级数(2)的收敛域是以原点为中心的区间,若以 2 R 表示区间 的长度,则称 R 为幂级数的收敛半径。实际上,它就是使得幂级数(2)收敛的那些 点...
幂级数(一) 幂级数( —— 幂级数收敛域一、幂级数及其收敛性 二、幂级数的...n 14 幂级数的收敛半径、 定义 (幂级数的收敛半径、收敛区间 幂级数的收敛...
3 3 n=0 当x=± 该幂级数的收敛域为 1 1 1 , 。 ,收敛半径为 R = 3 3 3 2. 将函数 f ( x ) = arctan 解: f ′( x ) = arctan 1+ x...
关键词:级数 ;收敛半径 ;收敛域 幂 中 图分 类号:7 013 文献标识码 :A 文章编号:0675(010-02—0 10—3321)5062 数学是一 门建 立在公 理化 体 系下...
我要评论