含受控源电路的分析计算方法

电路理论

科技信息○科教视野○ＳＣＩＥＮＣＥ＆ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹＩＮＦＯＲＭＡＴＩＯＮ２００７年第２７期

含受控源电路的分析计算方法

孙后丽

（徐州医药高等职业学校医药器械系

江苏

徐州

２２１１１６）

摘要】利用电压源和电流源的等效变换、叠加定理、戴维南定理等，分析受控源电路时，就不能简单地把它当作独立源来处理。本文就这【

三种分析方法在含有受控源电路中的应用作一介绍。

关键词】受控源；电路；

分析方法【

电路的基本分析方法一般包括电压源和电流源的等效变换、支路电流法、网孔电流法、节点电压法、叠加定理、戴维南定理等，选择何种分析方法要根据电路的特点和参数计算的具体问题而定。根据多年的教学经验，学生对独立电源电路的分析较容易掌握并能熟练应用，而对含有受控源的电路却不知如何分析。且分析方法的应用大都以独立源电路为例，却很少去讲含有受控源的情况。其实这些分析方法对分析与计算含受控源电路同样适用，但又不同于独立源的地方，不能完全照搬。即利用支电流法、网孔电流法、节点电压法分析计算含有受控源电路时，可将受控源和独立源同样对待，列出方程后求解；但利用电压源和电流源的等效变换、叠加定理、戴维南定理分析含有受控源电路时却不能把它当作独立源来处理。现具体讨论这三种方法在含受控源电路分析中的应用。

时，受控源应保留在电路中，受控源的大小由该独立电源单独作用下控制量的大小决定，并且当控制量的参考方向改变时，受控量的方向也应相应改变。

例一：试求图三（ａ）所示电路的电流Ｉ

图三

（１）当ＵＳ１单独作用时，当ＵＳ２不作用，视为短路，设５欧姆电阻上的电流为Ｉ′如图三（ｂ），流经ＵＳ１的电流为Ｉ１′，则受控电压源变为２Ｉ１′电路所示。根据网孔电流法得：６Ｉ１′。联立－４Ｉ′＝１２和１０Ｉ′－４Ｉ１′＝２Ｉ１′方程组求得Ｉ′＝２（Ａ）．

（２）当ＵＳ２单独作用时，当ＵＳ１不作用，视为短路，设５欧姆电阻上的电流为Ｉ〞，流经２欧姆电阻的电流为Ｉ１〞，则受控电压源变为２Ｉ１〞如图三（ｃ）电路所示。根据网孔电流法得：６Ｉ１〞－４Ｉ〞＝０和１０Ｉ〞－４Ｉ１〞＝２Ｉ１〞＋４。联立方程组求得Ｉ〞＝２／３（Ａ）．

＋Ｉ〞＝８／３（Ａ）．（３）根据叠加定理得Ｉ＝Ｉ′

例二：如图四（ａ）所示，已知ＵＳ１＝１０Ｖ，ＩＳ＝２Ａ，Ｒ１＝１欧姆，Ｒ２＝４欧姆，求ＩＳ两端的电压Ｕ。

一、受控源电路中电压源与电流源的等效变换

电压源和电流源同属于电源，且实际电压源与实际电流源的外特性是相同的，因此两电源对外电路是等效的，即电压源和电流源可以等效互换，他们的等效关系为：ＩＳ＝ＵＳ／ＲＳ；Ｒ０＝ＲＳ电路模型如图一所示。

图一

对于受控电源，若受控源是受控电压源时，可以等效为一个受控电流源；若受控源是受控电路源时，则可等效为受控电压源，他们的等效关系与独立电压源与电流源之间的等效基本相同，但在变换过程中要保留控制量所在支路，而不能被变换掉。例如：在图二（ａ）中Ｉｓ１为受Ｒ３电流Ｉ控制的电流源，将Ｉｓ１等效变换为Ｕｓ１，Ｕｓ１＝Ｉｓ１×Ｒ１＝４Ｉ，它是一个受Ｒ３电流Ｉ控制的电压源，应保留Ｒ３支路，如图二（ｂ）；图二（ｂ）中的Ｕｓ１又可以等效成一受控电流源Ｉｓ，Ｉｓ＝Ｕｓ１／Ｒ１＋Ｒ２＝Ｉ，它也是一个受Ｒ３电流Ｉ控制的电流源，仍应保留Ｒ３支路，如图二（ｃ）。在等效变换过程中始终保留Ｒ３支路，而不能把Ｒ３和Ｉｓ２作为电流源等效为电压源；也不能把Ｒ３与Ｒ１和Ｒ２一起作为Ｉｓ１内阻进行等效。

图四

（１）当ＵＳ１单独作用时，ＩＳ不作用，视为断路，设ＩＳ两端的电压为，如图四（ｂ）所示。Ｉ１′Ｕ′＝ＵＳ１／Ｒ１＋Ｒ２＝２Ａ，ＵＳ２′＝１０Ｉ１′＝２０Ｖ，则Ｕ′＝Ｉ１′×

Ｒ－ＵＳ２′＝－１２Ｖ；

（２）当ＩＳ单独作用时，ＵＳ１不作用，视为短路，设ＩＳ两端的电压为Ｕ〞，如图四（ｃ）所示。Ｉ１〞＝（ＩＳ／Ｒ１＋Ｒ２）×Ｒ２＝１．６Ｖ，ＵＳ２〞＝１０Ｉ１〞＝１６Ｖ，则Ｕ〞＝Ｉ１〞Ｒ１＋ＵＳ２〞＝１７．６Ｖ．

（３）根据叠加定理得Ｕ＝Ｕ′＋Ｕ〞＝５．６Ｖ．

可以看出，当控制量Ｉ１〞的参考方向改变时，ＵＳ２〞的极性也作相应改变。

三、含受控源电路中戴维南定理的应用

戴维南定理也是电路分析中非常重要的方法之一，它指出：任何一个线性含源二端电阻网络，总可以用一个电压源与电阻的串联模型来替代。电压源的电压等于含源二端网络的开路电压ＵＯＣ，其电阻等于该网络所有电压源短路、电流源开路时的等效电阻Ｒｉ。因此只要求出ＵＯＣ和Ｒｉ这两个要素，就可以画出其戴维南等效电路。

１．求ＵＯＣ

当含源二端网络端口电流为零时所对应的电压。２．求Ｒｉ

并联方法。（此方法只适应于不含①独立源置零后利用电阻的串、

受控源的网络）；

②含受控源网络只能用外加电压法及短路电流法。外加电压法Ａ、

在独立源置零、受控源保留后的网络两端钮上加（下转第７０页）

图二

二、含受控源电路中叠加定理的应用

在线性电路分析中，叠加定理是非常重要的方法之一，应用非常

广泛，它指出：在线性电路中有几个电源同时作用时，各支路的电流（或电压）等于各个电源单独作用时在该支路产生的电流（或电压）的代数和（叠加）。

如果电路中含受控源，由于受控源的大小是受电路中另一个量的控制，所以不能将受控源作为独立源处理。当其它各独立源单独作用

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