2002级《工程应用数学》课程考试题目

2002级《工程应用数学》课程考试题目

专业和学号 姓名 成绩

一. 用追赶法求解如下的三对角形方程组：

可用下面的FORTRAN求解程序，请指出主程序中的错误之处，并写出相应正确的语句。

PROGRAM xtridag C driver for routine tridag INTEGER NP INTEGER k,n REAL diag(NP),superd(NP),subd(NP),rhs(NP),u(NP) open(7,file='MATRX2.DAT',status='new') 10 read(7,*) n read(7,*) read(7,*) (diag(k), k=1,n) read(7,*) read(7,*) (superd(k), k=1,n-1) read(7,*) read(7,*) (subd(k), k=2,n) read(7,*) read(7,*) (rhs(k), k=1,n) close(7) C carry out solution call tridag(n, subd, diag, superd, rhs, x) write(*,*) 'The solution vector is:' write(*,'(1x,6f12.6)') (u(k), k=1,n) END C SUBROUTINE tridag(a,b,c,r,u,n) INTEGER n,NMAX REAL a(n),b(n),c(n),r(n),u(n) PARAMETER (NMAX=500) INTEGER j REAL bet,gam(NMAX) if(b(1).eq.0.)pause 'tridag: rewrite equations' bet=b(1) u(1)=r(1)/bet do 11 j=2,n gam(j)=c(j-1)/bet bet=b(j)-a(j)*gam(j) if(bet.eq.0.)pause 'tridag failed' u(j)=(r(j)-a(j)*u(j-1))/bet 11 continue do 12 j=n-1,1,-1 u(j)=u(j)-gam(j+1)*u(j+1) 12 continue return END 数据程序MATRX2.DAT为：

3 Diagonal elements (N) 1.0 2.0 3.0 Super-diagonal elements (N-1) 2.0 3.0 Sub-diagonal elements (N-1) 2.0 3.0 Right-hand side vector (N) 1.0 2.0 3.0

二. 设函数f(x)在等距节点xk x0 kh (k 0,1,2)处的函数值为f(xk)。(1) 写出2次

(xk)，推导三点数值微分公式 Lagrange插值多项式L2(x)；(2) 利用f (xk) L2

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