大学物理力学答案3

第3章动量定理及其守恒定律习题解答 15

第3章动量定理及其守恒定律习题解答

第三章基本知识小结

⒈牛顿运动定律适用于惯性系、质点，牛顿第二定律是核心。 矢量式：22dt

r d m dt v d m a m F 分量式：（弧坐标）（直角坐标）

2

,,,v m ma F dt dv m ma F ma F ma F ma F n n z z y y x x

⒉动量定理适用于惯性系、质点、质点系。 导数形式：dt p d F 微分形式：p d dt F

积分形式：p dt F I

)( （注意分量式的运用）

⒊动量守恒定律适用于惯性系、质点、质点系。

若作用于质点或质点系的外力的矢量和始终为零，则质点或质点系的动量保持不变。即 恒矢量。

则，若外p F 0 （注意分量式的运用）

⒋在非惯性系中，考虑相应的惯性力，也可应用以上规律解题。

在直线加速参考系中：

0*a m f 在转动参考系中： '2,

*2*mv f r m f k c ⒌质心和质心运动定理

⑴ i i c i i c i i c a m a m v m v m r m r m

⑵ c a m F

（注意分量式的运用）

3.5.1 质量为2kg 的质点的运动学方程为

j t t i t r ˆ)133(ˆ)16(22 （单位：米，秒）， 求证质点受恒力而运动，并求力的方向大小。

解：∵j i dt r d a ˆ6ˆ12/22 , j i

a m F ˆ12ˆ24 为一与时间无关的恒矢量，∴质点受恒力而运动。

F=(242+122)1/2=125N ，力与x 轴之间夹角为：

'34265.0/ arctg F arctgF x y

3.5.2 质量为m 的质点在o-xy 平面内运动，质点的运动学方程为：j t b i t a r

ˆsin ˆcos ，a,b,ω为正常数，证明作用于质点的合力总指向原点。

证明：∵r j t b i t a dt r d a 2222)ˆsin ˆcos (/

r m a m F 2 , ∴作用于质点的合力总指向原点。

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