两个平顶的递减自映射的迭代

2 0 1 3年 l 0月

湖南师范大学自然科学学报 J o u na r l o f Na t u r a l S c i e n c e o f Hu n a n No r ma l U n i v e r s i t y

Vo 1 . 3 6 N o . 5 Oc t ., 2 01 3

第3 6卷第 5期

两个平顶的递减自映射的迭代 林银河， ( 1 .丽水学院理学院，中国丽水摘要 3 2 3 0 0 0; 2 . N) l l大学数学学院，中国成都 6 1 0 0 6 4 )

研究了具有两个平顶区间和一个严格递减区间的连续递减自映射的迭代问题.讨论了这一类单调连

续自映射在各种不同的情况下经过迭代后的变化情况 .其所得结果指出了这类自映射在迭代后平顶区间的变化规律，同时为寻求带平顶的连续递减自映射的迭代根提供了帮助. 关键词平顶区间；连续递减自映射；迭代；迭代根；不动点 中图分类号 3 5 G 0 5, 3 7 E 1 0 文献标识码 A 文章编号 1 0 0 0— 2 5 3 7 ( 2 0 1 3 ) 0 5 - 0 0 1 5 - 0 4

I t e r a t i o n o f De c r e a s i n g Se l f - - Ma p p i n g s wi t h Two L e v e l - - To p s L I N Yi n. h e ,

( 1 . C o l l e g e o f S c i e n c e, L i s h u i U n i v e r s i t y, L i s h u i 3 1 1 2 3 1, C h i n a; 2 .C o l l e g e o f Ma t h e m a t i c s, S i c h u a n U n i v e s r i t y,C h e n g d u 6 1 0 0 6 4, C h i n a )

Abs t r a c t The i t e r a t i o n o f c o n t i n u o us a n d d e c r e a s i ng s e l f - ma p pi ng s wi t h o n e s t r i c t l y d e c r e a s i ng i n t e r v a l a n d t wo l e v e l— t o p i n t e r v a l s a r e s t u di e d.T he c h a n g i n g r e g u l a t i o n s o f t hi s k i n d o f c o n t i n u o u s s e f- l ma p p i n g s i n v a r i o

us c i r - c u ms t a n c e s un d e r i t e r a t i o n a y e d i s c u s s e d . Th e s e r e s ul t s no t o n l y p o i n t o u t t h a t h o w t h e l e v e l— t o p i n t e va r ls c ha n g e u n d e r i t e r a t i o n,b ut ls a o g i v e t h e h e l ps t o ind f t h e i t e r a t i v e r o o t s o f c o n t i nu o u s s e l f - ma p pi n g wi t h t wo l e v e l— t o p i n t e r -

v ls a a n d o n e s t r i c t l y mo n o t o n i c i n t e r v a 1 . Ke y wo r d s l e v e l— t o p i n t e r v l;c a o n t i n u o us a n d d e c r e a s i n g s e f- l ma p p i n g;i t e r a t i o n;i t e r a t i v e r o o t;t he ix f e d p o i n t

设I _R, C r t是一个正整数厂： ,是一个自映射 .这时对 V ∈,, ) ) ) ) ) ),…

都是有意义的.记 ,” ( )= “ ( )=/ . (一 ( ) ), V∈,, =1, 2,…

则厂“ ( )对一切非负整数凡都有意义.

称为的 n次迭代函数，简称为，的 n次迭代，其中n称为迭代指

数 .记厂“ ( )=F ( ), V∈L则门际为是 F的 n次迭代根 . 自映射的迭代及迭代根的研究最早可追溯到 1 9世纪 l。 .到了 2 0世纪中期开始，这一问题再次被数学

家们所重视并且进行了大量的研究，同时也取得了许多成就引.通过对自映射的迭代研究，可以提供系统在未来一串离散时刻状况的变化趋势 .所以映射的迭代可以看作是某一决定性系统的变化过程的时间离散取样 .因此通过迭代的研究，可以预测系统在今后某个时刻的状态及其发展趋势 .研究迭代的另一个重要意义在于推动计算机技术的飞速发展.因为迭代运算便于在计算机上实现.迭代运算是复杂

的，一个看似

简单的自映射经过迭代之后会出现许多意想不到的事情.但同时迭代又是普遍的，有许多现象就是迭代或者都可以用迭代进行解析.历史上对迭代和迭代根的研究更多是局限在严格单调自映射或者是逐段严格单

收稿日期： 2 0 1 3 - 1 0 - 1 8

基金项目：浙江省自然科学基金资助项目( Y 6 1 0 0 2 1 8 );浙江省教育厅自然科学基金资助项目( Y 2 0 1 3 2 7 4 1 5 ) 通讯作者。 E ma i l: ma t h y r h l i n@1 6 3 . C O B

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