思法数学：初升高衔接讲义第7讲一元二次不等式

一【学习目标】 1.掌握一元二次不等式的解法步骤,能熟练地求出一元二次不等式的解集。 2.掌握一元二次不等式、一元二次方程和二次函数的联系。二【知识梳理】 1.一元二次不等式的定义：象这样,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的不等式,称为一元二次不等式.

第7讲一元二次不等式

一【学习目标】

1.掌握一元二次不等式的解法步骤，能熟练地求出一元二次不等式的解集。 2.掌握一元二次不等式、一元二次方程和二次函数的联系。

二【知识梳理】

1.一元二次不等式的定义：

象x2 5x 0这样，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式．

2.一元二次不等式的一般式：

任意的一元二次不等式，总可以化为以下两种形式：ax2 bx c 0，或2

. ax bx c 0 (a 0．称为一元二次不等式的一般式)3.探讨一元二次不等式的解法：

怎样求不等式x2 5x 0的解集呢？

画出二次函数y x2 5x的图象，如图：观察函数图象，可知：

不等式x2 5x 0的解集是 x|0 x 5 .

一般地，怎样确定一元二次不等式ax bx c 0与2

ax bx c 0的解集呢？

（1）抛物线与x轴的相关位置的情况，分为三种情况，这可以由一元二次方程22

ax bx c 0的判别式 b 4ac三种取值情况( 0， 0， 0）来确定．也就是

一元二次方程ax2 bx c 0的根的情况；

（2）抛物线y ax2 bx c的开口方向，也就是a的符号．（对一元二次不等式，a 0可以转化为a 0）

总结讨论结果：a 0，分 0， 0， 0三种情况，得到一元二次不等式22

ax bx c 0与ax bx c 0(a 0)的解集． 4.三个二次的关系表（a 0）：

思法数学：初升高衔接讲义第7讲一元二次不等式

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