当前位置： 文档下载 > 所有分类 > 高等教育 > 理学 > 高数老师课本话的题第五章
（178）3、解：（1）此极限是“
”型未定型，由洛必达法则，得 0
x1
lim
x 1
x
x1
sinπtdt
=lim
x 1
( sinπtdt) (1 cosπx)
1 cosπx
2
=lim
sinπx11
lim()
x 1 πsinπxx 1 ππ
arctanx
x
2
（2）lim
arctant
dt
型x
lim
arctanx
12
2
12
x 1 2x2
lim
x
lim
x
22 limarctanx
x4（182）2，，解：（1）令x=4sint,则 x2 4cost,dx 4costdt,当x= 0 时，t= 0；当x= 4 时，t
40
π
，于是 2
2
20
π20
π20
xdx= 4cost 4costdt 8(1 cos2t)dt (8t 4sin2t)
4π
111
dx（2） =
04 x2
2 0
1
1x1x11
d()= . x2220221 ()2
2
20
2114
cosxdcosx cosx
440
3
1
(3)
2
sinxcosxdx
3
(4)
e
1
eln2x111x ln2xd(lnx) (lnx)3 [(lne)3 (ln1)3]
1x3331
e
2
(5)令ex 1 t，x lnt 1，dx
2t
dt，x 0时t 0；x ln2时，t 1. 2
t 1
1
2 t arctant 0 2 1
4
于是
ln2
1 2t21
e 1dx 2t 2 1 dt2 0t 101 t x
1
u5u2
u 3，u 1. dx du.当x 1时，(6) 令 4x u，则x ，当x 1时，
244
原式
112
5 udu . 386
1
(7) 令x t，dx 2tdt.当x 1时，t 1；当x 4时，t 2.
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