初三数学解几何压轴题能力综合训练

- 1 - M
K
G
F
B
C
D
A
E初三数学解几何压轴题能力综合训练 班别：_________ 姓名：___________ 成绩：_______
1如图所示，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的正方形纸片，点O与坐标原点重合，点
A在x轴上，点C在y轴上，OC=4，点E为BC的中点，点N的坐标为（3，0），过点N且平行
于y轴的直线MN与EB交于点M，现将纸片折叠，使顶点C落在MN上，并与MN上的点G重合，
折痕为EF，点F为折痕与y轴的交点。
（1）求点G的坐标；
（2）求折痕EF所在直线的解析式；
（3）设点P为直线EF上的点，是否存在这样的点P，使得以P、F、G
为顶点的三角形为等腰三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不
存在，请说明理由。



















2.
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90o，AD=AB=2,点E是AB边上一动点(点E不与点A、
B重合)，连结ED，过ED的中点F作ED的垂线，交AD于点G,交BC于点K,过点K作KM⊥AD
于M．
(1) 当E为AB中点时，求DM
DG的值；

(2) 若1
3
AE
AB
=,
则DM
DG的值等于
；
(3) 若1
AE
ABn
=（n为正整数），

则DM
DG的值等于
（用含n的式子表示）．


















- 2 - F
E
Q
P
N
M
D
CB
AA
B
C
D
MP
N
M
D
C
A
B
OP
N
M
D
C
B
A
O3
如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点M，正方形MNPQ与正方形ABCD全等，射
线MN与MQ不过A、B、C、D四点且分别交ABCD的边于E、F两点.
（1）求证：ME=MF；
（2）若将原题中的正方形改为矩形，且24
BCAB==，其他条件不变，探索线段ME与线段
MF的数量关系.






















4. 已知：AOB
△中，2ABOB==，COD△中，3CDOC==,ABODCO=∠∠. 连接AD、BC，点M、N、P分别为OA、OD、BC的中点.




图1 图2
(1) 如图1，若A、O、C三点在同一直线上，且60
ABO=o∠，则PMN△的形状是
________________，此时AD
BC
=________
；
(2) 如图2，若A、O、C三点在同一直线上，且2ABOα=∠，证明PMNBAO△∽△，并计算AD
BC的值（用含
α的式子表示）；
(3) 在图2中，固定AOB△，将COD△绕点O旋转，直接写出PM的最大值
.

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