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二次函数的常见题型
二次函数是高中数学的重要内容，在高考中所占比例很大．它与不等式、解析几何、数列、复数等有着广泛的联系在高三复习要时针对几类常见题型进行分析和归纳，才能解
决好这类题。
一．求二次函数的解析式 待定系数法
例1．二次函数当x＝4时有最小值－3，且它的图象与x轴两交点间的距离为6，求这个二次函数的解析式。
变：（人教A版第27页A组第6题）
若f x x bx c，且f 1 0，f 3 0，求f 1 的值．
2
变式1：若二次函数f x ax bx c的图像的顶点坐标为 2, 1 ，与y轴的交点
2
坐标为(0,11)，则
A．a 1,b 4,c 11 B．a 3,b 12,c 11 C．a 3,b 6,c 11 D．a 3,b 12,c 11
变式2：若f x x b 2 x 3,x [b,c]的图像x=1对称，则c=_______．
2
变式3：若二次函数f x ax bx c的图像与x轴有两个不同的交点A x1,0 、
2
B x2,0 ，且x12 x22
262
，试问该二次函数的图像由f x 3 x 1 的图像向上平9
移几个单位得到？
2．（北师大版第52页例2）图像特征
将函数f x 3x 6x 1配方，确定其对称轴，顶点坐标，求出它的单调区间及
2
最大值或最小值，并画出它的图像．
变式1：已知二次函数f x ax bx c，如果f x1 f x2 (其中x1 x2)，则
2
x x f 12 2
4ac b2bb
A． B． C． c D．
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