2015年下半年云南省数据深入

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1、二路插入排序是将待排关键字序列r[1..n]中关键字分二路分别按序插入到辅助向量d[1..n]前半部和后半部（注:向量d可视为循环表），其原则为，先将r[l]赋给d[1]，再从r[2] 记录开始分二路插入。编写实现二路插入排序算法。
2、本题应使用深度优先遍历，从主调函数进入dfs(v)时 ，开始记数，若退出dfs()前，已访问完有向图的全部顶点（设为n个），则有向图有根，v为根结点。将n个顶点从1到n编号，各调用一次dfs()过程，就可以求出全部的根结点。题中有向图的邻接表存储结构、记顶点个数的变量、以及访问标记数组等均设计为全局变量。建立有向图g的邻接表存储结构参见上面第2题，这里只给出判断有向图是否有根的算法。
int num=0， visited[]=0 //num记访问顶点个数,访问数组visited初始化。
const n=用户定义的顶点数;
AdjList g ; //用邻接表作存储结构的有向图g。
void dfs(v)
{visited [v]=1; num++; //访问的顶点数＋1
if (num==n) {printf(“%d是有向图的根。\n”,v); num=0;}//if
p=g[v].firstarc;
while (p)
{if (visied[p->adjvex]==0) dfs (p->adjvex);
p=p->next;} //while
visited[v]=0; num--; //恢复顶点v
}//dfs
void JudgeRoot()
//判断有向图是否有根，有根则输出之。
{static int i ;
for (i=1;i<=n;i++ ) //从每个顶点出发，调用dfs()各一次。
{num=0; visited[1..n]=0; dfs(i); }
　}// JudgeRoot
算法中打印根时，输出顶点在邻接表中的序号（下标），若要输出顶点信息，可使用g[i].vertex。



3、有一种简单的排序算法，叫做计数排序（count sorting）。这种排序算法对一个待排序的表(用数组表示)进行排序，并将排序结果存放到另一个新的表中。必须注意的是，表中所有待排序的关键码互不相同，计数排序算法针对表中的每个记录，扫描待排序的表一趟，统计表中有多少个记录的关键码比该记录的关键码小，假设针对某一个记录，统计出的计数值为c，那么，这个记录在新的有序表中的合适的存放位置即为c。
(1) (3分)给出适用于计数排序的数据表定义;
(2) (7分)使用Pascal或C语言编写实现计数排序的算法；
(3) (4分)对于有n个记录的表，关键码比较次数是多少?
(4) (3分)与简单选择排序相比较，这种方法是否更好?为什么?

4、假设以邻接矩阵作为图的存储结构，编写算法判别在给定的有向图中是否存在一个简单有向回路，若存在，则以顶点序列的方式输出该回路（找到一条即可）。（注：图中不存在顶点到自己的弧）
有向图判断回路要比无向图复杂。利用深度优先遍历，将顶点分成三类：未访问；已访问但其邻接点未访问完;已访问且其邻接点已访问完。下

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