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式及其应用
[摘 要] 文章简要介绍了泰勒公式及其几个常见函数的展开式,针对泰勒公式的应用讨论了九个问题，即应用泰勒公式求极限，证明不等式，判断级数的敛散性，证明根的唯一存在性,判断函数的极值,求初等函数的幂级数展开式,进行近似计算,求高阶导数在某些点的数值,求行列式的值. [关键词] 泰勒公式；极限；不等式；敛散性；根的唯一存在性；极值;展开式;近似计算;行列式.
１ 引言
泰勒公式是高等数学中一个非常重要的内容,它将一些复杂函数近似地表示为简单的多项式函数,这种化繁为简的功能,使它成为分析和研究其他数学问题的有力杠杆.作者通过阅读大量的参考文献,从中搜集了大量的习题,通过认真演算,其中少数难度较大的题目之证明来自相应的参考文献,并对这些应用方法做了系统的归纳和总结.由于本文的主要内容是介绍应用,所以,本文会以大量的例题进行讲解说明. ２ 预备知识
定义2.1[1] 若函数f在x0存在n阶导数,则有
f'(x0)f''(x0)
f(x) f(x0) (x x0) (x x0)2
1!2!
f(n)(x0) (x x0)n o((x x0)n)
n!
（1）
这里o((x x0)n)为佩亚诺型余项,称(1)f在点x0的泰勒公式.
即应用泰勒公式 求极限,利用泰勒公式证明中值公式,判断函数敛散性,证明不等式,判断函数的极值, 求幂级数展开式,进行近似计算,求高阶导数在某些点的数值。 浅谈泰勒...
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