2019-2020年高考数学一轮复习第七章立体几何课时达标41直线平面平行的判定及其性质

2019-2020年高考数学一轮复习第七章立体几何课时达标41直线平面平

行的判定及其性质

[解密考纲]对直线、平面平行的判定与性质定理的初步考查一般以选择题、填空题的形式出现，难度不大；综合应用直线、平面平行的判定与性质，常以解答题为主，难度中等．

一、选择题

1．(xx·广东揭阳模拟)设两个不同的平面α，β，两条不同的直线 a ，b ，且a ⊂α，b ⊂α，则“a ∥β，b ∥β”是“α∥β”的( B )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

解析 因为“a ∥β，b ∥β”，若a ∥b ，则α与β不一定平行，反之若“α∥β”，则一定“a ∥β，b ∥β”，故选B ．

2．如图所示，在空间四边形ABCD 中，E ，F 分别为边AB ，AD 上的点，且AE ∶EB ＝AF ∶FD ＝1∶4，又H ，G 分别为BC ，CD 的中点，则( B )

A ．BD ∥平面EFGH ，且四边形EFGH 是矩形

B ．EF ∥平面BCD ，且四边形EFGH 是梯形

C ．HG ∥平面AB

D ，且四边形EFGH 是菱形

D ．EH ∥平面ADC ，且四边形EFGH 是平行四边形

解析 由AE ∶EB ＝AF ∶FD ＝1∶4知EF 15

BD ，所以EF ∥平面BCD ．又H ，G 分别为BC ，CD 的中点，所以HG 12

BD ，所以EF ∥HG 且EF ≠HG ，所以四边形EFGH 是梯形． 3．设a ，b 表示不同的直线，α，β，γ表示不同的平面，则下列命题中正确的是( D )

A ．若a ⊥α且a ⊥b ，则b ∥α

B ．若γ⊥α且γ⊥β，则α∥β

C ．若a ∥α且a ∥β，则α∥β

D ．若γ∥α且γ∥β，则α∥β

解析 对于A 项，若a ⊥α且a ⊥b ，则b ∥α或b ⊂α，故A 项不正确；对于B 项，若γ⊥α且γ⊥β，则α∥β或α与β相交，故B 项不正确；对于C 项，若a ∥α且a ∥β，则α∥β或α与β相交，故C 项不正确．排除A ，B ，C 项，故选D ．

4．下面四个正方体图形中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，P 分别为其所在棱的中

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