当前位置： 文档下载 > 所有分类 > 高等教育 > 理学 > 同济六版高等数学上下册课后习题答案2-1习题2 1
1 设物体绕定轴旋转 在时间间隔[0 t]内转过的角度为 从而转角 是t的函数 (t) 如果旋转是匀速的 那么称 为该物体旋转的角速度 如果t
旋转是非匀速的 应怎样确定该物体在时刻t0的角速度？
解 在时间间隔[t0 t0 t]内的平均角速度为
(t t) (t) t t
故t0时刻的角速度为
(t t) (t) li li (t0) li t 0 t 0 t t 0 t
2 当物体的温度高于周围介质的温度时 物体就不断冷却 若物体的温度T与时间t的函数关系为T T(t) 应怎样确定该物体在时刻t的冷却速度？ 解 物体在时间间隔[t0 t0 t]内 温度的改变量为
T T(t t) T(t)
平均冷却速度为
T(t t) T(t) T t t
故物体在时刻t的冷却速度为
T(t t) T(t) lim T lim T (t) t 0 t t 0 t
3 设某工厂生产x单位产品所花费的成本是f(x)元 此函数f(x)称为成本函数 成本函数f(x)的导数f (x)在经济学中称为边际成本 试说明边际成本f (x)的实际意义
解 f(x x) f(x)表示当产量由x改变到x x时成本的改变量
f(x x) f(x) 表示当产量由x改变到x x时单位产量的成本 x
f(x x) f(x) f (x) lim表示当产量为x时单位产量的成本 x 0 x
4 设f(x) 10x2 试按定义 求f ( 1)
f( 1 x) f( 1)10( 1 x)2 10( 1)2 lim 解 f ( 1) lim x 0 x 0 x x
2 2 x x 10lim( 2 x) 20 10lim x 0 x 0 x
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