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第七讲 递推与递归算法
学习重点
1、掌握基本的算法——递推。特别是迭代公式的建立。 2、了解递归算法的思想。
学习过程
递推算法是小学生竞赛中常用的方法，也是我们在辅导学生学习中需要注意的地方。递推算法主要是找出其迭代公式，分为顺推和逆推两种。
1、顺推
从已知条件出发，逐步推算出要解决的问题的方法叫顺推。如斐波拉契数列、杨辉三角形都是用的这种方法。
例1：【问题描述】有一个数列：第1项的值为0，第2项的值为1，从第3项起为其前两项之和。其第20项的值是多少？（斐波那契数列）
【问题分析】
开始的条件：a(1)=0 a(2)=1
从第3项起其迭代表达式为a(i)=a(i-1)+a(i-2) 【程序清单】
FOR i=3 TO 20 a(i)=a(i-1)+a(i-2) NEXT i
PRINT a(20)
最后输出a(20)就得出问题的结果。
我们再来理解下面的一道题目，这是2003年信息学奥赛复赛的第4题。 例2：【问题描述】
对一个正整数Ｋ，求出Ｋ的所有拆分，并统计输出其中回文数列的个数。 所谓回文数列是指该数列中的所有数字，从左向右或从右向左看都相同。 例如：
Ｋ＝4时，有如下的拆分：
4＝1＋1＋1＋1 ｛回文数列1｝ ＝1＋1＋2
＝1＋2＋1 ｛回文数列2｝ ＝2＋1＋1
＝2＋2 ｛回文数列3｝ ＝1＋3 ＝3＋1
回文数列共有3个
【输 入】 一个正整数Ｋ（1<K≤26）． 【输 出】 满足条件的回文数列的个数． 【输入样例】 4
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