高考前数学100个提醒6

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六、不等式

53、注意课本上的几个性质，另外需要特别注意：

①若ab>0，则b

a 11>。即不等式两边同号时，不等式两边取倒数，不等号方向要改变。②如果对不等式两边同时乘以一个代数式，要注意它的正负号，如果正负号未定，要注意分类讨论。如：已知11x y -≤+≤，13x y ≤-≤，则3x y -的取值范围是______（答：137x y ≤-≤）；

54、比较大小的常用方法：（1）作差：作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果；（2）作商（常用于分数指数幂的代数式）；（3）分析法；（4）平方法；（5）分子（或分母）有理化；（6）利用函数的单调性；（7）寻找中间量与“0”比，与“1”比或放缩法 ；

(8)图象法。其中比较法（作差、作商）是最基本的方法。如（1）设0,10>≠>t a a 且，比较

21log log 21+t t a a 和的大小（答：当1a >时，11log log 22

a a t t +≤（1t =时取等号）；当01a <<时，11log log 22a a t t +≥（1t =时取等号））；（2）设2a >，12p a a =+-，2422-+-=a a q ，试比较q p ,的大小（答：p q >）

55、常用不等式：若0,>b a ，（1

2211a b a b

+≥≥≥+（当且仅当b a =时取等号） ；（2）a 、b 、c ∈R ，222a b c ab bc ca ++≥++（当且仅当a b c ==时，取等号）；

（3）若0,0a b m >>>，则b b m a a m

+<+（糖水的浓度问题）。 如：如果正数a 、b 满足3++=b a ab ，则ab 的取值范围是_________（答：[)9,+∞）

基本变形：①≥+b a ；≥+2)2

(b a ； 注意：①一正二定三取等；②积定和最小,和定积最大。常用的方法为：拆、凑、平方；如：①函数)2

1(4294>--=x x x y 的最小值 。（答：8） ②若若21x y +=，则24x y +的最小值是______

（答：；

③正数,x y 满足21x y +=，则y

x 11+的最小值为______

（答：3+；

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