当前位置： 文档下载 > 所有分类 > 高等教育 > 理学 > 第五章相似矩阵与二次型第五章相似矩阵与二次型 邱启荣华北电力大学数理系 QQIR@ncepu.edu.cn
第一节向量的内积、长度及正交性
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(一)、内积的定义及性质 定义1设有n维向量 x1 y1 x2 y2 x= , y= , x y n n 令[ x, y]= x1 y1+ x2 y2++ x n yn 称[ x, y]为向量 x与 y的内积 .
说明 1 n(n≥ 4 )维向量的内积是3维向量数量积的推广，但是没有3维向量直观的几何意义. 2内积是向量的一种运算,如果x, y都是列向量,内积可用矩阵记号表示为:
[ x, y]= xT y.
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内积的运算性质
(二)、向量的长度及性质 定义2令 x=
(其中 x, y, z为n维向量,λ为实数 ): (1)[ x, y]=[ y, x]; ( 2)
[x, x]=
2 2 x1+ x2+
2+ xn,
[λx, y]=λ[ x, y];
称 x为 n维向量 x的长度 (或范数 ).
( 3)
[x+
y, z]=[ x, z]+[ y, z];
(4)[ x, x]≥ 0,且当x≠ 0时有[ x, x]> 0.
向量的长度具有下述性质： 1.非负性当 x≠ 0时, x> 0;当 x= 0时, x= 0; 2.齐次性λx=λ x; 3.三角不等式 x+ y≤ x+ y . 5 上页下页返回结束
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