一次函数复习课(知识点归纳)

一次函数复习课（知识点归纳）

若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量），特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.

由于两点确定一条直线，一般选取两个特殊点：直线与y轴的交点（0，b），直线与x轴的交点（-b，0）.不必一定选取这两个特殊点.画正比例函数y=kx的图象时，只要描出k

点（0，0），（1，k）即可.

（1）k的正负决定直线的倾斜方向；

①k＞0时，y的值随x值的增大而增大；

②k﹤O时，y的值随x值的增大而减小．

（2）|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与x轴相交的锐角度数越大（直线陡），|k|越小，直线与x轴相交的锐角度数越小（直线缓）；

（3）b的正、负决定直线与y轴交点的位置；

①当b＞0时，直线与y轴交于正半轴上；

②当b＜0时，直线与y轴交于负半轴上；

③当b=0时，直线经过原点，是正比例函数．

（4）由于k，b的符号不同，直线所经过的象限也不同；

①如图所示，当k＞0，b＞0时，直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）； ②如图所示，当k＞0，b﹥O时，直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）； ③如图所示，当k﹤O，b＞0时，直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）； ④如图所示，当k﹤O，b﹤O时，直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）．

（5）由于|k|决定直线与x轴相交的锐角的大小，k相同，说明这两个锐角的大小相等，且它们是同位角，因此，它们是平行的．另外，从平移的角度也可以分析，例如：直线y=x＋1

可以看作是正比例函数y=x向上平移一个单位得到的．

（1）正比例函数y=kx的图象必经过原点；

（2）当k＞0时，图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大；

（3）当k＜0时，图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小．

（1）如果点P（x0，y0）在直线y=kx+b的图象上，那么x0,y0

的值必满足解析式y=kx+b；

（2）如果x0，y0是满足函数解析式的一对对应值，那么以x0，

y0为坐标的点P（1，2）必在函数的图象上．

例如：点P（1，2）满足直线y=x+1，即x=1时，y=2，则点P

（1，2）在直线y=x+l的图象上；点P′（2，1）不满足解析式

y=x+1，因为当x=2时，y=3

，所以点P′（2，1）不在直线y=x+l

的图象上．

（1）由于正比例函数y=kx（k≠

0）中只有一个待定系数k，

故只需一个条件（如一对x，y的值或一个点）就可求得k的值．

（2）由于一次函数y=kx+b（k≠0）中有两个待定系数k，b，需要两个独立的条件确定

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