高一数学第四章(第9课时)正弦余弦的诱导公式(1)

正弦余弦的诱导公式(1)

课 题：正弦、余弦的诱导公式（一）

教学目的：

1．通过本节内容的教学，使学生掌握180º+ ，- ，180º- ，360º－ 角的正弦、余弦的诱导公式及其探求思路，并能正确地运用这些公式进行任意角的正弦、余弦值的求解、简单三角函数式的化简与三角恒等式的证明；

2．通过公式的应用，培养学生的化归思想，以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力；

3．通过公式二、三、四、五的探求，培养学生思维的严密性与科学性等思维品质以及孜孜以求的探索精神等良好的个性品质．

教学重点：教学难点：授课类型：课时安排：1教 具内容分析：

诱导公式沟通了任意角三角函数值与锐角三角函数值以及终边有特殊位置关系的角的三角函数值之间的联系．在求任意角的三角函数值，解决有关的三角变换等方面有重要的作用．

由角的终边的某种对称性，导致终边与单位圆的交点也具有相应的对称性，这样就产生了“ ”、“2 ”、“ ”等诱导公式，我们知道， 角的终边与 角的终边关于y轴对称； 角的终边与 角的终边关于原点

2 角的终边与 角的终边关于x轴对称，对称，所以 、 ， 、

符号由各 、2 各角的三角函数值与 角的三角函数值的绝对值相同，

角所在象限的原三角函数的符号来确定，诱导公式看起来很多，但是抓住终边的对称性及三角函数定义，明白公式的来龙去脉也就不难记忆了．

诱导公式可以帮助我们把任意角的三角函数化为锐角三角函数，在求任意角的三角函数值时起很大作用，但是随着函数计算器的普及，诱导公式更多地运用在三角变换中，特别是诱导公式中的 角可以是任意角，即 R，它在终边具有某种对称性的角的三角函数变换中，应用广泛，如后续课中，画余弦曲线就是利用诱导公式把正弦曲线向左平移 个长度单位而得到的． 2

在教学中，提供给学生的记忆方法一定要重在理解、重在逻辑、重在思考，以达到优化思维品质的功效．

用一句话归纳概括诱导公式一、二、三、四、五并能正确理解这句话中每一词语的含义，是本节教材的难点．讲清每一组公式的意义及其中符号语言的特征，并把公式与相应图形对应起来，是突破这个难点的关键．

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