当前位置： 文档下载 > 所有分类 > 工程科技 > 机械/仪表 > 9 平 衡 方 程MA 02139,剑桥 麻省理工学院 材料科学与工程系 David Roylance
平 衡 方 程
MA 02139，剑桥
麻省理工学院
材料科学与工程系
David Roylance
2000年9月26日
引言
模块8仅从纯几何角度分析应变和位移之间的关系，并未考虑到材料特性。本模块中讨论的平衡方程同样也与材料无关。它们只是牛顿运动定律的一个特殊情况，即在加速度为零时作用在物体（或物体的一部分）上的所有力必须平衡。根据牛顿运动定律，我们可以建立物体内部（物体边界面以外的部分）近边界面处的应力与作用在物体边界面上的外力之间的关系。该定律也确定了应力随物体内部的位置而变化的规律。
柯西应力
图1 边界面力矢量
在前面的模块中，正应力和切应力都指单位面积上分布内力的合力，前者与给定的微小面积相垂直；而后者与给定的微小面积相切。为了推广这个概念，考虑图1所示的情况，在物体内或边界上任取一微小面积 A，该面积上边界面力的合力为 F。则边界面力矢量T由下式定义：
（1）式中， A是 F作用面积的大小。边界面力矢量T与力矢量一样，具有大小和方向，其大小用单位面积的力来表示。作用于直角坐标系的x、y和z平面上单位面积的力称为柯西1应力，柯西应力是前面定义的应力的推广，他们与边界面力矢量T相平衡。在二维情况下，设边界面力矢量T（见图2）作用的斜截面的面积为任意值A，画出简单的受力图，各应力乘以相应的面积得到各面上的力，即可列出如下的平衡方程：
1 柯西Baron Augustin-Louis Cauchy（1789－1857），法国工程师和数学家，在许多方面成就卓著。
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