两条直线的位置关系综合练习题及答案

则 l , l 的交点为__方程 ⎨ 的解. A x + B y + C = 0 ⎩ A 2 + B 2 _.

+ B 两条直线的位置关系综合练习题及答案

（一）知识梳理：

1、两直线的位置关系

（1）平行的判断：

①当 l , l 有斜截式（或点斜式）方程 l : y = k x + b , l : y = k x + b ， 1 2 1 1 1 2 2 2

则 l // l ⇔ k = k , b ≠ b . 1 2 1 2 1 2

②当 l , l 有一般式方程： l : A x + B y + C = 0, l : A x + B y + C = 0 ，

1 2 1 1 1 1 2 2 2 2

则 l // l ⇔

A B - A B = 0, C B - C B ≠ 0 . 1 2 1 2 2 1 1 2 2 1

（2）垂直的判断：

①当 l , l 有斜截式（或点斜式）方程 l : y = k x + b , l : y = k x + b ， 1 2 1 1 1 2 2 2

则 l ⊥ l ⇔

l : y = k x + b , l : y = k x + b . 1 2 1 1 1 2 2 2

②当 l , l 有一般式方程： l : A x + B y + C = 0, l : A x + B y + C = 0 ，

1 2 1 1 1 1 2 2 2 2

则 l ⊥ l ⇔ A A + B B = 0 . 1

2 1 2 1 2

2、两条直线的交点：

若 l : A x + B y + C = 0, l : A x + B y + C = 0 1 1 1 1 2 2 2 2

⎧ A x + B y + C = 0 1 1 1 1 2 2 2 2

3、点到直线的距离：

（1）点到直线的距离公式：点 P( x , y ) 到直线 Ax + By + C = 0 的距离为 d = 0

0 (2)两平行直线间的距离求法：

Ax + By + C 0 0 0

两平行直线： l : Ax + By + C = 0, l : Ax + By + C = 0 ，则距离 d = d = 1 1 2 2

C - C 2 1 A 2 2 .

（二）例题讲解：

考点 1：直线的平行与垂直关系

例 1、（1）已知直线 l 的方程为 3x + 4 y - 12 = 0 ，求与 l 平行且过点 (-1,3 ) 的直线方程；

（2）已知直线 l : 2 x - 3 y + 10 = 0, l : 3x + 4 y - 2 = 0 ，求过直线 l 和 l 的交点，且与直线l : 3x - 2 y + 4 = 0 1 2 1 2 3 垂直的直线 l 方程.

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