抽屉原理典型习题

抽屉原理

规律：用苹果数除以抽屉数，若除数不为零，则“答案”为商加1；

若除数为零，则“答案”为商

抽屉原则一：把n个以上的苹果放到n个抽屉中，无论怎么放，一定能找到一个抽屉，它里

面至少有两个苹果。

抽屉原则二：把多于m x n 个苹果放到n个抽屉中，无论怎么放，一定能找到一个抽屉，它

里面至少有（m+1）个苹果。

一、基础训练。

1、把98个苹果放到10个抽屉里，无论怎么放，我们一定能找到一个含苹果最多的抽屉，

它里面至少有______个苹果。98÷10=9 8

2、1000只鸽子飞进50个巢，无论怎么飞，我们一定能找到一个含鸽子最多的巢，它里面

至少有_______只鸽子。1000÷50=20

3、从8个抽屉里拿出17个苹果，无论怎么拿，我们一定能拿到苹果最多的那个抽屉，从

它里面至少拿出______个苹果。17÷8=2 1

4、从______个抽屉中（填最大数）拿出25个苹果，才能保证一定能找出一个抽屉，从它

当中至少拿出7个苹果。25÷（4）=6 （1）

二、拓展训练。

1、六（1）班有49名学生，数学高老师了解到期中考试该班英语成绩除3人外，均在86

分以上后就说：“我可以断定，本班至少有4人成绩相同”。王老师说的对吗？为什么 （49-3）÷15=3 1

86，，87，88，89，90，91，92，93，94，95，96，97，98，99，100十五个数

2、从1、2、3 ，100这100个数中任意挑出51个数来，证明这51个数中，一定有

（1）2个数互质

任一个奇数都可以和偶数成互质数50个偶数，任意挑出51个数来必会有奇数与偶数

（2）有两个数的差是50

（1，51）（2，52）（3，53） （49，99）（50，100）50组若取51个每组可取1个共50个，另一个任意取一个，就能组成差是50

51÷50=1 1

3、圆周上有2000个点，在其上任意地标上0、1、2 、1999（每一点只标一个数，不同

的点标上不同的数），求证：必然存在一点，与它紧相邻的两个数和这点上所标的三个数之和不小于2999.

(0+1999)*2000÷2=1999000

1999000÷2000*3=

4、有一批四种颜色的小旗，任意取出三面排成一行，表示各种信号，证明：在200个信号

中至少有四个信号完全相同。

4*4*4=64

200÷64=3 8

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