大学物理 质点运动学 习题及答案

第1章 质点运动学 习题及答案

1．｜ r｜与 r 有无不同?

drdt

和

drdt

有无不同?

dvdt

和

dvdt

有无不同?其不同在哪里?试举例说明．

解: ｜ r｜与 r 不同. ｜ r｜表示质点运动位移的大小,而 r则表示质点运动时其径向长度的增量;

drdt

和

drdt

不同.

drdt

表示质点运动速度的大小,而

drdt

则表示质点运动速度的径向分

量;

dvdt

和

dvdt

不同.

dvdt

表示质点运动加速度的大小, 而

dvdt

则表示质点运动加速度的切向分量.

2.质点沿直线运动，其位置矢量是否一定方向不变？质点位置矢量方向不变，质点是否一定做直线运动？

解: 质点沿直线运动，其位置矢量方向可以改变;质点位置矢量方向不变，质点一定做直线运动. 3.匀速圆周运动的速度和加速度是否都恒定不变？圆周运动的加速度是否总是指向圆心，为什么？ 解: 由于匀速圆周运动的速度和加速度的方向总是随时间发生变化的,因此,其速度和加速度不是恒定不变的;只有匀速圆周运动的加速度总是指向圆心,故一般来讲,圆周运动的加速度不一定指向圆心.

4．一物体做直线运动，运动方程为x 6t2 2t3，式中各量均采用国际单位制，求：（1）第二秒内的平均速度（2）第三秒末的速度；（3）第一秒末的加速度；（4）物体运动的类型。

x(t) 6t 2t

2

3

解: 由于: v(t)

a(t)

dxdtdvdt

12t 6t 12 12t

2

所以:（1）第二秒内的平均速度:

x(2) x(1)2 1

4(ms)

1

（2）第三秒末的速度:

v(3) 12 3 6 3 18(ms) （3）第一秒末的加速度: a(1) 12 12 1 0(ms) （4）物体运动的类型为变速直线运动。

5．一质点运动方程的表达式为r(t） 10ti 5tj，式中的r,t分别以m,s为单位，试求；（1）质点的速度和加速度；（2）质点的轨迹方程。 解: （1）质点的速度:

dr

v 20ti 5j

dt

2 2

2

1

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