2014等差数列的前n项和性质+练习

教案

1、等差数列{an}前n项和公式： Sn=

a1 ann(n 1)n(n 1)

n=a1n d=nan d。 222

d2ddd

n (a1 )n，若令A＝，B＝a1－，则Sn＝An2+Bn. 2222

等差数列的前n项之和公式可变形为Sn

在解决等差数列问题时，如已知，a1，an，d，Sn，n中任意三个，可求其余两个。

2、等差数列{an}前n项和的性质

性质1:Sn,S2n－Sn,S3n－S2n, …也在等差数列,公差为n2d

性质2:(1)若项数为偶数2n,则 S2n=n(a1+a2n)=n(an+an+1) (an,an+1为中间两项),此时有:S偶－S奇= nd , 性质3:(2)若项数为奇数2n－1,则 S2n-1=(2n－ 1)an (an为中间项), 此时有:S奇－S偶= an ,

s奇s偶

n n-1

性质4:数列{

sn

}为等差数列 n

Sna2n 1

Tnb2n 1

性质5:若数列{an}与{bn}都是等差数列,且前n项的和分别为Sn和Tn,则典型例题：

热点考向1：等差数列的基本量（a1，an，d，Sn，n中任意三个，可求其余两个）

例1、在等差数列{an}中，已知S8 48,S12 168，求a1,和d 已知a6 10,S5 5，求a8和S8 训练： 1、在等差数列{an}中，已知a10 30,a20 50.（1）求通项公式{an}；（2）若Sn 242，求n. 2.在等差数列 an 中,Sn为数列 an 的前n项和，已知S7 7,S15 75，Tn为数列{

Sn

}的前n项和，求Tn n

3、已知等差数列 an 的前n项之和记为Sn，S10=10 ，S30=70，则S40等于 。

4. 已知 an 是等差数列，且满足am n,an m(m n)，则am n等于________。在等差数列{an}中，设前m项和为Sm，前n项和为Sn，且Sm＝Sn，m≠n，求Sm+n．

5、 已知等差数列{an}的公差是正数，且a3·a7=－12，a4＋a6=－4，求它的前20项的和S20的值． 热点考向2：求等差数列前n项和最值

例2、1已知：等差数列{an}中，an=33－3n，求Sn的最大值．2、在等差数列{an}的前n项和为Sn（.1）若a1 20，并且S10 S15，求当n取何值时，Sn最大，并求出最大值；（2）若a1 0，S9 S12，则该数列前多少项的和最小？

1 n

训练：1、已知：an 1024 lg2 （lg2 0.3010）n N （1） 问前多少项之和为最大？（2）前多少项

之和的绝对值最小？

2.设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3 12,S12 0,S13 0.（I）求公差d的取值范围；（II）指出

S1,S2,S3, ,S12中哪一个最大，并说明理由。

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