2012年高考数学基础知识梳理

高考数学知识

高中数学基础知识梳理

高中数学必修1 第一章 集合与函数概念 1. 集合的有关概念:（1）集合中元素的特征： ， ， 。 （2）集合与元素的关系用符号

， 表示。

（3）常用数集的符号表示：自然数集 ；正整数集 、 ；整数集 ；有理数集 、实数集 。 （4）集合的表示法： ， ， 。 （5）空集是指不含任何元素的集合:{0}、子集；注意：条件为

和{ }的区别；0与三者间的关系；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真

A B，在讨论的时候不要遗忘了A 的情况

2.集合间的关系:（1）子集的定义：真子集的定义： （2）符号表示：符号 , 是表示元素与集合之间关系的，如立体几

何中的体现 点与直线（面）的关系 ；符号 线(面)的关系 。

，

或 是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的体现 面与直

（3）含有n个元素的集合:①子集个数： ②真子集个数： ③非空子集个数： ④非空真子集： 3.集合间的基本运算

（1）交集: ①文字定义： ②逻辑定义：A B= ③图形定义： ④性质： （2）并集: ①文字定义： ②逻辑定义：A B= ③图形定义： ④性质 （3）补集: ①文字定义： ②逻辑定义：ðUA= ③图形定义： ④性质： （4）交、并、补的运算性质：Cu(A B) CuA CuB,Cu(A B) CuA CuB;

A B A B A A B B CUB CUA A CUB CUA B R

4.函数的定义、分段函数的定义及映射的概念:（1）函数: ①定义： ②三要素： ③定义域：含义与求法 ④值域：求值域的方法：分拆法、图象法、单调性法、基本不等式法、换元法、判别式法等

⑤本质：函数是 的对应. （2）分段函数: ①定义： ②作图： ③本质：分段函数整体上是一个函数 （3）映射: ①定义 ②与函数的区别与联系： ③象与原象： ④本质：映射是 的对应 5.函数的单调性:（1）增函数与减函数的定义：（2）单调函数与单调区间： （3）单调性的判断方法: ①定义法； ②图像法；③在公共定义域内：增函数减函数g(x)是减函数；增函数

f(x) 增函数g(x)是增函数；减函数f(x)

f(x) 减函数g(x)是增函数；减函数f(x) 增函数g(x)是减函数。

④复合函数单调性的复合法则；

（4）定义法证明单调性的步骤：①取值：设任意x1,x2 A且x1 x2；②作差化简：一般结果要分解为若干个因式的乘积，且每一个因式的正或负号能清楚地判断出;③判断正负；④得出结论：一致为增，不一致为减； （4）结论：函数y ax b(a 0,b 0)，在 ,

x

ab或

ab, 上单调递增；在

ab,0或0ab上是单

调递减.

（5）注意：①单调性是函数在区间上的性质；反应函数的一种变化趋势；②一一对应函数不一定是单调函数（例：反比例函数）；但是，单调函数一定是一一对应函数。

6.奇偶性：（1）定义：（2）判断方法：①定义法；②图象法；Ⅰ. 偶函数图象关于y轴对称；Ⅱ. 奇函数图象关于原点对称 （3）定义法判断函数的奇偶性步骤：①求出定义域并判断定义域是否关于原点对称；②求f( x)=？③比较f( x)与f(x)或

f( x)与 f(x)的关系；

（4）结论：①奇函数在其对称区间上的单调性相同；②偶函数在其对称区间上的单调性相反；③如果奇函数定义域为R，则一定过原点

第二章 基本初等函数

1．指数与指数幂的运算：（1）n次方根：①定义②n次方根的性质：当n为奇数时，由n次方根定义得：a an当n为偶数时，由n次方根定义得：a an负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0

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