奥数10_假设法解题(一)及答案

第十周 假设法解题（一）

1.、乙两数之和是185，已知甲数的14 与乙数的1

5的和是42，求两数各是多少？

假设将题中“甲数的14”、“乙数的1

5”与“和为42”同时扩大4倍，则变成

“甲数与乙数的41

5 的和为185”，再用185减去185就是乙数的5

。

解： 乙：（185－42×4）÷（1－1

5×4）＝85 答：甲数是100，乙数是85。

2、甲、乙两人共有钱150元，甲的12与乙的1

10 的钱数和是35元，求甲、乙两

人各有多少元钱？ 解：甲的

2

2

加乙的

210

等于70元。乙的

810

为80，乙为100元。甲50元。

3、甲、乙两个消防队共有338人。抽调甲队人数的11

7 ，乙队人数的3，共抽调

78人，甲、乙两个消防队原来各有多少人？ 解、假设将题中“甲的

17与乙的1

3

“和为78”同时扩大3倍，则变成 “乙与甲的

37和为234，再用338减去234就是甲的4

7

。 甲为：（338－234）÷

4

7

＝182 乙为：338－182＝156 4、彩色电视机和黑白电视机共250台。如果彩色电视机卖出1

9 ，则比黑白电视

机多5台。问：两种电视机原来各有多少台？

5

解从图中可以看出：假设黑白电视机增加5台，就和彩色电视机卖出1

9 后剩下

的一样多。

黑白电视机增加5台后，相当于彩色电视机的（1－18

9 ）＝9 。

（250+5）÷（1+1－1

9）＝135（台） 250－125＝115（台）

答：彩色电视机原有135台，黑白电视机原有115台。 5、姐妹俩养兔76只，如果姐姐卖掉2

9

，还比妹妹多20只，姐姐和妹妹各养了多少只兔？

解：如果妹妹再增加20只，那么妹妹就与姐姐现在一样多，妹妹、姐姐现在都是7份。姐姐原来7份。原来共有16份，每份（76＋20）÷（7＋9）＝6。 姐姐有：6×9＝54只，妹妹：76－54＝22只

6、有一工程，甲独做10天完成，乙独做15天完成，现在由两人合作这项工程，中途甲因有事休息2天，问完成这项工程共用多少天？

解：假设甲没有休息，则甲乙工作时间相同，完成了工程的1＋

210

＝115

用时间：1

15÷（110＋1

15

）＝7.2天 7、一项工程，甲乙合作10天后，由甲独做30天完成，已知乙每天比甲多完成

这项工程的

1

60

，问甲乙各完成这项工程要多少天？ 解、这项工程甲做了30＋10＝40天再加上乙做了10天，乙第天比甲多做总工程的

160，那么10天多做了160

×10＝156。余下6相当于甲做了40＋10＝50

天，则甲每天做：

56÷50＝160 甲要1÷1

60

＝60天。 乙要1÷（

160＋160

）＝30天 8、师傅与徒弟两人共加工零件105个，已知师傅加工零件个数的3

8与徒弟加工

零件个数的4

7

的和为49个，师、徒各加工零件多少个？

解：假设师、徒两人都完成了47，一个能完成（105×4

7）＝60个，和实际相差

（60－49）＝11个，这11个就是师傅完成将零件的34

8与完成加工零件的7 相差

的个数。这样就可以求出师傅加工了【11÷（43

7－8 ）】＝56个。

即：师傅：（105×47－49）÷（47 －3

8 ）＝56（个）

徒弟：105－56＝49（个）

答：师傅加工了56个，徒弟加工了49个。

9、乙两数的和是600，甲数的21

5比乙数的4 多110，甲、乙两数各是多少？

解：甲数的25与乙数的25的和就是甲、乙两数的25 ，是600×2

5＝240，因为甲

25 比乙数的1

4 多110，所以从240中减去110所得的差就可以看成是乙数的

14 与乙数的25的和。 乙：（600×25 －110）÷（25 +14）＝200 甲：600－200＝400 答：甲数是400，乙数是200。

10、李明和张强共加工零件300个，张强加工零件的个数的六分之一比李明加工零件个数的五分之一多6个，李明和张强各加工零件多少个？ 解：张强的

116＋李明的6＝50个， 张强的16＝李明的1

5

＋6 李明的

15＋6＋李明的16＝50个，李明1130

＝40 李明120个，张强180个 11、育红小学上学期共有学生1100人，本学期男学生增加15，女学生减少1

4

，共有1050人，本学期男、女学生各有多少人？ 解：假设本学期女学生不是减少

14，而是增加15，半学期应该有1100×（1+1

5

）＝1320人，比实际多1320－1050＝270人，这270人是假设女学生也增加

1

5

多出的人数，而实际女学生减少

14

，所以，这270人对应着女学生的（15 +1

4）

＝

920。女生人数：270÷9

20

＝600人，男生1050-600=450人。

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