量子力学

定态薛定谔方程 2 iEt/ 2H (r) U(r) (r) E (r) n(r,t) n(r)en 2 含时薛定谔方程的一般解 iEnt/ iEnt/ (r,t) c (r)e nn (r,t) cn n(r)en n 1(x)和 对于一维定态薛定谔方程，如果 2(x)是对应于同一个能量 (x) 2(x) 1 (x) c本征值的两个独立的解，则有 1(x) 2对于一维定态薛定谔方程，能级的简并度最大为2 对一维束缚定态，所有能级都不简并。 一维束缚定态的本征函数可以是实数。 对于一维定态问题，假设势能具有空间反演不变性，则任一个 属于能量本征值的束缚态都有确定的宇称。 一维无限深势阱 1(x) 222x n (x) n 1,2,3 2 En 2 2 a 3(x) 1 线性谐振子 En n n 0,1,2,3.......2 2x2/2Hn( x)n 0,1,2,... n(x) Nne d (A )*d 1*A221 共轭算符 * d (A )*d A 1A厄米算符 A21 2

厄米算符的本征值是实数。 *厄米算符的属于不同本征值的本征函数彼此正交。 m nd mn厄米算符的本征函数系是完备的。 *坐标算符 xm xndx (xm xn)

*动量算符 px(x) px (x)dx (px p x)2 *Ylm( , )Yl m ( , )sin d d ll mm 轨道角动量算符平方算符 002 轨道角动量算符z分量算符 *

m( ) m( )d 10 如果有N个相互对易的力学量算符能唯一地确定体系的状态，就将这N

个力学量称为力学量完全集，力学量的数目一般与体系的自由度数相同。 2 * (x)dx F c (x)Fnn展开假定 2ncn(t)是t时刻在 F n的概率。 (x,t)上测得 展开系数的模方 、 ,B ] iC设 ， AB[A A2 B2 2( A)2 ( B)2 2那么对于任意的归一化波函数 ，有 1dF F,H] [F海森伯运动方程： dt ti F守恒定律：如果，并且 ，则 0[F,H] 0 0 dt n n tGn nG表象下的态矢空间。

以a1 ann (G) a2 波函数的矩阵表示 n 力学量算符的矩阵表示 n mn n *(x)F (x)dxGmn mG mn mFFnnmnmn n n 0mF本征方程 mn n dm nn i mH薛定格方程 1mv2

h A h h 0德布罗意波E光电效应 h 2 J c 0nn态叠加原理 连续性方程n h p n k n* F F am(t)Fmnan(t)

mn F11F12 a1(t) 平均值公式** a1(t)a2(t) F21F22 a2(t)

第1页下一页