第七组作业

关于论文的作业

军用设备定点投放模型

摘要

本文通过对军用设备陆地定点投放问题，，使能保证将所需的武器装备快速、

安全、准确地投放到阵地上。对物体在下降过程运动轨迹、受力情况分析，可得

下降过程中的速度变化规律，然后运用线性最小二乘法，利用概率论的正态分布

函数求出空气的阻力系数 k 为 2.944 ，再利用位移，速度，加速度之间关系建

立了常微分方程模型。

对问题一，根据降落伞打开前与打开后对物体运动影响，可将物体下落过程

受力情况分为两个阶段：一、降落伞没有打开前水平方向受空气对物体阻力；竖

直方向受向下的重力和空气对物体向上的阻力（f=kvs,k为空气阻力系数，s为

空气对物体受力面积）。二、降落伞打开后，水平方向受到空气对物体阻力；竖

直方向受向下的重力、和空气对物体向上的阻力和降落伞对物体向上的阻力。三、

当重力与向上的阻力大小相同时，竖直方向作匀速运动，水平方向减速运动，直

至落地。根据与上分析建立各阶段常微分方程模型求解。

对问题二，用问题一建立的常微分方程模型求解问题二。因一台装备配一只

降落伞，降落伞要安全着地，则最小速度不能超过5ms，在匀速运动阶段竖直

方向mg=kv(sab+s)。水平方向一直做减速运动，到达匀速阶段时速度可为0。

此时只考虑竖直方向速度。取竖直方向匀速运动阶段速度为5ms，每个装备所

需面积分别为 675.597、1352.7、2013.043、3387.99、6781.489、10178.22 。

求解拉力最小，即是求解下落过程拉力伞绳可承受最大拉力。降落伞刚打开那一

瞬间，装备速度最大，拉力最大。当t=10(s)时，速度最大。由问题一的模型求

解t=10(s)时速度，根据已知速度对物体受力分析即可解出拉力F.

问题三，在问题二基础上已解出匀速阶段降一个落伞面积，若装备要几个降

落伞，则小降落伞的总面积大于一个降落伞面积。一个大降落伞面积已知求解出

大降落伞半径R，假定每个小降落伞半径为r，每个装备所需降落伞个数可解。

关键词 常微分方程 匀速运动 空气阻力系数

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