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线性规划中整点最优解的求解策略
在工程设计、经营管理等活动中，经常会碰到最优化决策的实际问题，而解决此类问题一般以线性规划为其重要的理论基础。然而在实际问题中，最优解 (x,y) 通常要满足x,y∈N ，这种最优解称为整点最优解，下面通过具体例子谈谈如何求整点最优解 .
1．平移找解法
作出可行域后，先打网格，描出整点，然后平移直线l，直线l最先经过或最后经过的那个整点便是整点最优解.
例1、某木器厂生产圆桌和衣柜两种产品，现有两种木料，第一种有72m3，第二种有56m3，假设生产每种产品都需要用两种木料，生产一只圆桌和一个衣柜分别所需木料如下表所示.每生产一只圆桌可获利6元,生产一个衣柜可获利10元.木器厂在现有木料条件下,圆桌和衣柜各生产多少,才使获得利润最多?
解：设生产圆桌x只,生产衣柜y个,利润总额为z元,那么 0.18x 0.09y 72
0.08x 0.28y 56
而z=6x+10y.
x 0 y 0
如图所示,作出以上不等式组所表示的平面区域,即可行域.
作直线l:6x+10y=0,即l:3
x+5y=0,把直线l向右上方平移至l1的位置时,直线经过可行域上点M,且与原点距离最大,此时z=6x+10y取最大值。
0.18x 0.09y 72
解方程组 ,得M点坐标(350,100).
0.08x 0.28y 56
答：应生产圆桌350只,生产衣柜100个,能使利润总额达到最大.
点评：本题的最优点恰为直线0.18x+0.09y=72和0.08x+0.28y=56的交点M。
四、教学难点:准确求得线性规划问题的最优解 五、教学方法:讲练结合 六、教具准备:投影片 七、教学过程 巩固练习: 分别找出下列不等式组表示平面区域内的整点:...
二.穷举法寻找整点最优解 如果我们对z的所有可能取到的整数解进行尝试,验证它 是否在可行域内,也可以找到我们想要的整点最优解。下面我 们以穷举法来求解上面...
显然要往下平移该直线,在可行域 内找整点,使 x+y=7,可知点(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)均为最优 解. 1 答:略. 例 2 某运输公司接受了...
(2)移: 在线性目标函数所表示的一组平行线中, 利用平移的方法找出与可行域有公共点 且纵截距最大或最小的直线; (3)求:通过解方程组求出最优解; (4)答:...
=11.4继续向上平移, 在可行域内打出网格线, 将直线 继续向上平移 经过可行域内的整点B(3,9)和C(4,8)时,t=x+y=12是最优解 答:(略) 和 是最优解...
整点最优解的三种不同求 2)一2 9(5,3 ),(6,2- 法. 可 以看 出整 点 最优 解 的求 解 过程 较为 繁琐. 在实 ).而可行域界内倾u 的整点舒...
显然要往下平移该直线,在可行域内找整点,使 x+y=7,可知点(2,5)(3, , 4)(4,3)(5,2)(6,1)均为最优解. ,,,答:略. 点评:本题与上题的不同之...
3 y ? 12 ? 3 2 ( )个 1 0 1 2 3 4 x 4x+3y=12 在可行域内找出最优解、线性规划整数 解问题的一般方法是: 1.若区域“顶点”处恰好为整点,...
找出与可行域有公共点 且纵截距最大或最小的直线;...x ? 0 料的使用限额内饮料能全部售出,每天应配制...最优解调 整 四个步骤 转化 图解法 目标函数 ...
过可行域 内整 点且使截 距z最小 的直线 是 Y一一z-t-12, 经过 的整点 是B(3,9)和C (4,8),它 们 是最优 解z i 一12. 答: 略. 以上 是...
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