当前位置： 文档下载 > 所有分类 > 高中教育 > 数学 > 2013届高考数学专题训练22 三角函数、平面向量、立体几何、概率与统计型解答题 理高考专题训练二十二
三角函数、平面向量、立体几何、概率与统计型解答题
班级_______ 姓名_______ 时间：45分钟 分值：50分 总得分________
1π1．(12分)(2011²广东卷)已知函数f(x)＝2sin x－，x∈R.
6 3
(1)求f
5π 的值；
4
π106 π (2)设α，β∈ 0， ，f 3α＋＝，f(3β＋2π)＝cos(α＋β)的值．
2 2 135 分析：本题考查运用三角公式化简求值．(1)f(x)的解析式已给出，求f5π即可；(2)
4
π 106 π 先化简f 3α＋ ＝f(3β＋2π)＝α，β∈ 0， 求cosα与sinβ，代2 132 5 入即得cos(α＋β)的值．
1π 解：(1)∵f(x)＝2sin－ ，
6 3
∴f5π＝2sin 5ππ＝π2.
1264 4
π106 π (2)∵α，β∈ 0， ，f 3α＋＝，f(3β＋2π)＝，
2 2 135 π61053 ∴2sinα＝，2sin β＋＝，即sinα＝，cosβ＝，
2 513135 124
∴cosα＝，sinβ＝，
135
1235416
∴cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝³－.
13513565
2．(12分)(2011²重庆卷)如图，在四面体ABCD中，平面ABC⊥平面ACD，AB⊥BC，AD＝CD，∠CAD＝30°.
(1)若AD＝2，AB＝2BC，求四面体ABCD的体积； (2)若二面角C－AB－D为60°，求异面直线AD与
BC所成角的余弦值．
分析：本小题主要考查面面垂直的性质、四面体的体积计算公式、二面角的意义与异面直线所成的角的意
义及求法．在具体处理过程中，可围绕线面垂直的性质定理去考虑，从而添加相关的辅助线，
由此求得相关几何体的体积；在求异面直线所成的角
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