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摘 要：参数这种辅助变量活力非常旺盛，它在主要变量之间起到使之相
互依存和彼此制约的纽带作用，在解析几何中有重要的地位．参数在数学问题
解决中有很多重要的作用．利用参数可以简化解题过程，使我们更容易得到所
需的结果．参数在解析几何中的应用主要表现在三个方面，利用参数求轨迹方
程，求解定点定值问题，求解最值与范围问题．本文就参数在这些方面的应用
进行了探讨，并重点讨论了把拉格拉格日乘数作为参数来解决几何问题．
关键词：参数；轨迹方程；定点定值；拉格拉格日乘数
引言
众所周知，参数法是解决解析几何问题的基本方法之一．由所给条件求动
点的轨迹是解析几何的基本问题之一，在探求轨迹方程时，除了一些比较简单
的曲线外，要直接用未知数间的函数关系来表示曲线上的点的运动规律，即建
立曲线的普通方程往往是比较困难的，这时一般需要借助于参数建立曲线的参
数方程．有时建立和运用曲线的普通方程虽不太难，但是在解题时却很困难，
如果在解题时引入参数，通过参数来联系表达几个变量的变化，便把几个变量
的变化归结为参数的变化，这样便能化繁为简，更有利于问题的解决．
很多文献对参数的应用做了阐述，文献[1]对参数在空间上的应用做了较为
详细的介绍，介绍的常见参数分别有线段和角，立方体，面积和体积．文献[2]
则较系统的介绍了引进参数的几种常用方法．文献[5]对参数的定义做了详细的
介绍，而且也对参数的应用做了初步的介绍．文献[7]对参数在解析几何中的应
用做了扩展．这些文献都介绍了参数引进的方法和参数的应用，但是并没有哪
一种文献来对参数的引进和应用给出系统的介绍总结．
本文在上述文献的基础上重点介绍了参数在解析几何中的应用，在平面和
空间上都做了一定的探讨，重点讨论了在三维空间上的应用，而且本文创造性
的把拉格朗日求极值法作为一种求解析几何问题的一种方法，把拉格朗日乘数
作为参数求解问题，具有一定的理论价值和实践意义．
1. 预备知识
1.1参数思想和概念
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