L-fuzzy模范畴中张量函子的正合性

第 2 8卷第 5期 2 0 1 4年 1 O月

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Fuz z y Sys t e ms a nd Ma t h e ma t i c s

文章编号： 1 0 0 1— 7 4 0 2 ( 2 0 1 4 ) 0 5— 0 0 0 4— 0 7

L— f u z z y模范畴中张量函子的正合性 任东燕，汤建钢 (伊犁师范学院数学与统计学院，新疆伊宁 8 3 5 0 0 0 )

摘要：研究了 L— f u z z y模范畴中张量函子的正合性，给出平坦三一 f u z z y模的概念，讨论了张量函子的正 舍性与 L— f u z z y模的平坦性之间的关系。

关键词：上一 f u z z y模；张量函子；正合函子；平坦 L— f u z z y模

中图分类号： O1 5 9; 01 5 4

文献标识码： A

1 引言 自从 2 O世纪 7 0年代， A. R o s e n f e l d在文献[ 1]中引入群的 f u z z y子群概念，标志着 f u z z y代数研究的开始。1 9 8 0年， L i u[ 2 3进一步引人群的 f u z z y正规子群、环的 f u z z y理想等概念。之后，对 f u z z y群、 f u z z y环、 f u z z y域、 f u z z y格、 f u z z y左 R一模、 f u z z y泛代数等的研究陆续展开，使得 f u z z y代数的研究逐步

深入到代数各个分支。 1 9 9 3年，文献[ 3]引入 L— f u z z y群范畴的概念，并研究了该范畴中的乘积运算和乘积运算的封闭性及唯一性。文献[ 4]引入 L— f u z z y模范畴的概念，并研究了— f u z z y模范畴中自由对 象及其性质。文献 E 5 - 1￣ I入L— f u z z y左模范畴中的态射及其可逆态射的性质。文献[ 6]讨论了 L— f u z z y模的正合序列和同构定理。文献[ 7]讨论了一 f u z z y模范畴的张量积和张量函子。本文在文献[ 7]的基础上，对L— f u z z y左模范畴中的张量函子进行更加深人研究，研究了— f u z z y模范畴中张量函子的正合性， 并引入了平坦— f u z z y模的概念，给出张量函子的正合性与 L— f u z z y模的平坦性之间的关系。为今后进 一

步研究一 f u z z y模

的上同调提供了基础。

2 预备知识 设 L是完备的 He y t i n g代数，即是一个 l o c a l,具有最大元 1和最小元 0。 X是非空集合， x的L— f u z z y

子集是指映射：:—,偶序 ( X, )称为一 f u z z y集合。x的所有— f u z z y子集构成的类记作∥,按点 态方式定义，可以验证： 是完全分配格，并且有最大元 1和最小元 0,其中： 1 ( z )一1, 0 ( )一0对任意 z∈X成立。

定义 2 . 1 r 7 设∈0 6 , A∈L,如果 ( 1 )A ( O肘)一 1;

( 2 ) ( z )^ ( )≤ ( z+ ); ( 3 )A ( )≤ A( - x);

*收稿日期： 2 0 1 3 - 0 5— 2 8 基金项目：国家自然科学基金资助项目 ( 1 1 1 6 1 0 5 0; 3 1 4 2 4 0 2 0 )

作者简介：任东燕 ( 1 9 8 5一 ),女，伊犁师范学院数学与统计学院研究生，研究方向：范畴逻辑与类型理论；汤建钢 (通讯作者 ) ( 1 9 5 9一 ),男，伊犁师范学院数学与统计学院教授，研究方向：范畴逻辑与类型理论。

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