古典概型复习课

古典概型复习课

基础训练

1． 将1枚硬币抛2次，恰好出现1次正面的概率是

2． 任意说出星期一到星期日中的两天（不重复），其中恰有一天是星期六的概率是

3． 某银行储蓄卡上的密码是一种4位数字号码，每位上的数字可在0，1，2， ，9这10

个数字中选取，某人未记住密码的最后一位数字，若按下密码的最后一位数字，则正好

按对密码的概率是

4． 连续3次抛掷一枚硬币，则正、反面交替出现的概率是

5． 在坐标平面内，点(x，y)在x轴上方的概率是 1 45 6

典型例题

例1 掷一颗骰子，观察掷出的点数，求掷得奇数点的概率。

分析：掷骰子有6个基本事件，具有有限性和等可能性，因此是古典概型。

解：这个试验的基本事件共有6个，即（出现1点）、（出现2点） 、（出现6点）

所以基本事件数n=6，

事件A=（掷得奇数点）=（出现1点，出现3点，出现5点），

其包含的基本事件数m=3

所以，P（A）=m31===0.5 n62

小结：利用古典概型的计算公式时应注意两点：

（1）所有的基本事件必须是互斥的；

（2）m为事件A所包含的基本事件数，求m值时，要做到不重不漏。

例2 从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率。

解：每次取出一个，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事件有6个，

即（a1，a2）和，（a1，b2），（a2，a1），（a2，b1），（b1，a1），（b2，a2）。其中小括号内左边的

字母表示第1次取出的产品，右边的字母表示第2次取出的产用A表示“取出的两种中，

恰好有一件次品”这一事件，则

A=[（a1，b1），（a2，b1），（b1，a1），（b1，a2）] 事件A由4个基本事件组成，因而，P（A）=42= 63

例3 现有一批产品共有10件，其中8件为正品，2件为次品：

（1）如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续3次取出的都是正品的概率；

（2）如果从中一次取3件，求3件都是正品的概率．

分析：（1）为返回抽样；（2）为不返回抽样．

解：（1）有放回地抽取3次，按抽取顺序（x,y,z）记录结果，则x,y,z都有10种可能，所

以试验结果有10×10×10=10种；设事件A为“连续3次都取正品”，则包含的基本事件共3

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有8×8×8=8种，因此，P(A)= =0.512． 3103

（2）解法1：可以看作不放回抽样3次，顺序不同，基本事件不同，按抽取顺序记录（x,y,z），

则x有10种可能，y有9种可能，z有8种可能，所以试验的所有结果为10×9×8=720种．设

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