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全等三角形中的探索题型
一、条件探索型
例1 如图所示，AB∥ED，AB=ED，请问：当满足什么条件时，△ABC与△DEF全等，试加以证明．
分析：本题中已知条件AB∥ED得∠B=∠E，再加上已知条件AB=ED，根据全等三角形的判定规律，可考虑利用“SAS”，“ASA”，“AAS”证△ABC与△DEF全等，所以满足的条件不止一个，比如BF=CE等．
解：情况1：可添加∠A=∠D，∵AB∥ED，∴∠B=∠E，又∵AB=ED
∴△ABC≌△DEF（ASA）
情况2：可添加BC＝EF（如果BF＝CE可由等式性质得到BC＝EF），
∵AB∥ED，∴∠B=∠E，又∵AB=ED．
∴△ABC≌△DEF（SAS）
情况3：可添加∠ACB＝∠CFE，∵AB∥ED，∴∠B=∠E，又∵AB=ED
∴△ABC≌△DEF（AAS）
评析：这类题型结论明确，条件不全，解题时应仔细分析已知条件并结合图形，探索其应满足的具体条件，通过执果索因，即可获解．
二、结论探索型
例2 (常州中考题)如图2，已知△ABC为等边三角形，D，E，F分别在边BC，CA，AB上，且△DEF也是等边三角形，除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的．
D 图2
分析：本题是一题结论开放题，要得到正确的结论需要根据等边三角形具有的性质，结合全等三角形的有关知识解决．
解：图中还有相等线段的线段是：
AE＝BF＝CD，AF＝BD＝CE
因为△ABC与△DEF都是等边三角形
所以∠A＝∠B＝∠C＝60°
∠EDF＝∠DEF＝∠EFD＝60°，DE＝EF＝FD
又因为∠CED＋∠AEF
＝120°
∠CDE＋∠CED＝120°
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