当前位置： 文档下载 > 所有分类 > 初中教育 > 数学 > 初三数学 > 2008-2015数学第23题 Microsoft Word 文档数学中考第23题
23．（本题满分12分，每小题满分各6分）
如图11，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
E
（2）若 AED 2 EAD，求证：四边形ABCD是正方形．
A
B 图11
23．（本题满分12分，每小题满分各6分）
已知线段AC与BD相交于点O，联结AB、DC，E为OB的中点，F为OC的中点，联结EF（如图6所示）． （1）添加条件 A D， OEF OFE， 求证：AB DC．
（2）分别将“ A D”记为①，“ OEF OFE”记为②，“AB DC”记为③，添加条件①、③，以②为结论构成命题1，添加条件②、③，以①为结论构成命题2．命题1是命题，命题2是命题（选择“真”或“假”填入空格）．
B
E
图6
A
F
C
23．已知梯形ABCD中，AD//BC，AB=AD（如图7所示），∠BAD的平分线AE交BC于点E，连结DE.
（1）在图7中，用尺规作∠BAD的平分线AE（保留作图痕迹，不写作法），并证明四边形ABED是菱形；
（2）∠ABC＝60°，EC=2BE，求证：ED⊥DC.
图7
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