当前位置： 文档下载 > 所有分类 > 一个2n(n为奇数)阶魔方阵的简单解法一个2n(n为奇数)阶魔方阵的简单解法
一個2n(n為奇數)階魔方陣的簡單解法
劉任昌
摘
要
奇數階魔方陣的解法最為簡單,它是一般小學數學課中的生動教材。至於4n階魔方陣的解法,也是可以利用這種魔方陣的對稱原理,輕易的解出。但是,關於第三類2n(n為奇數)階魔方陣的解法,它的難度卻是遠高於前面兩類。本文要藉由推廣前面兩類魔方陣的解法,導出一個在目前可以見到的相關文獻中,對第三類魔方陣較簡單的解法。
1.前言
魔方陣(magicsquare),又被稱做是「幻方」,在中國古時候的「洛書」中,它則被稱做是「縱橫圖」[1]。魔方陣的條件是:
將{1,2,···,n 1,n}排列在一個n×n維的矩陣中,讓每一橫列、每一縱欄與兩條對角線的數字和,都相等。
魔方陣在初級組合數學(Combaina-torics)的領域,是一項非常生動的內容,它也常被小學或中學老師拿來當作授課的內容之一,希望因此而激發學生思考數學問題的興趣。
但是在一般的教材中,只舉出了奇數階與4k階魔方陣的排列方式,原因是這兩類魔方陣的解法相當容易,但是對於六階魔方陣的解法,則避而不談,最典型的例子,就
71
2
2
是Brualdi,R.A.所寫的『IntroductoryCombainatorics』[2]。
這篇文章的主要目的,是要導出一個對任意2n(n為奇數)階魔方陣的簡單排列方法,並且將它證明。本文的內容如下,第2節先複習奇數階與4k階魔方陣的解法,第3節介紹六階魔方陣的解法,第4節介紹十階魔方陣的解法,第5節利用前面兩節的結果,歸納出一個解任意2n(n為奇數)階魔方陣的步驟,第6節則是證明上一節步驟的結果,並且做結論。
2.奇數階與4n階的魔方陣
奇數階魔方陣的解法相當簡單,它是一般小學數學課中的生動教材,例如,排列三階魔方陣的常用步驟為delaLoub´ere方法[2]:
对于一个 n×n 的方阵,其中 n 为奇数,在 n×n 的魔方阵中,填入 1 到 n2 的整数,使得其各每一行、每一列、每条对角线上各个数字累加和皆相等 。 [1...
现在要求给出:能让计算机自动输出类似图 3 – 4 所示的 n 阶奇数魔方阵的算法,其中 n 为任意给定的一个不小于 3 的奇数。 二、简单分析决定“奇数阶魔方阵...
一个2n(n为奇数)阶魔方阵... 5页 免费 最简单的魔方解法公式升... 8页 3下载券 超级简单的三阶魔方公式... 11页 2下载券 三阶魔方复原 超简单 3页...
N阶幻方的一种简易解法 6页 免费 N阶魔方阵的算法 5页 免费 n阶魔方阵 暂无评价 2页 免费 一个2n(n为奇数)阶魔方阵... 5页 免费 n阶魔方阵c源代码...
输入魔方阵的行数 m,要求 m 为奇数,程序对所输入的 m 作简单的判 断,如 ... 一个2n(n为奇数)阶魔方阵... 5页 免费 c语言奇数魔方阵 2页 免费 奇数...
一个2n(n为奇数)阶魔方阵的... 5页 免费 任意阶幻方的统一构造 2页 2财富值喜欢此文档的还喜欢 基于辅助矩阵的_魔方阵_求... 4页 1财富值 c语言奇数...
3 阶以上 ( 含 3 阶) 魔方是有解的, 其中奇数阶魔方阵的 解法比较简单, ...n 为奇数, 一种较常见的算法如下: 第一个元素放在第一行中间一列的位置上。...
奇数阶魔方阵是指由 1 到 n2 个自然数构成的 nn 的方阵,它的每一行,每一列,和对角线各 元素之和均相等,3 阶的魔方阵如下: 816 357 492 n 阶魔方阵...
指导老师 用 C 语言解决魔方阵问题 主要内容:建立一个 n*n 阶的矩阵,在这个矩阵中填入 1 到 n2(n 为 奇数)个数,使得每行、每列以及每条对角线的和相等...
本法填制魔方阵时,先将整个方阵划成田字型的四个2 k + 1阶的奇数阶小方阵,...在 n 的下方放入 n+1(称为跳步) ,再按上 述方法放置到2n,在2n 的下边...
我要评论