当前位置： 文档下载 > 所有分类 > 高中教育 > 数学 > 二次三胞胎与含参数函数的单调性二次三胞胎与含参数函数的单调性2015.1
一．基础知识
1.分解因式abx2 (an bm)x mn 2.设二次函数f x ax bx c a 0 ，则
2
22
（1）当△=b-4ac≤0时，当且仅当△=b-4ac=0
头 头=头十字相乘法
尾 尾=尾时，f
b
0， 2a
2
2
（2）当△=b-4ac>0时，ax bx c 0在R上有两个实数根
交叉相乘的和是一次项的系数
x1 ，x2 ， x1 x2 ，
当x∈ ,x1 ∪ x2, 时，x∈ x1,x2 时，。 注意：能分解因式优先考虑，因为此时△=b2-4ac>0.
3.解题方法：①定义域，②求导，③找出决定导数符号的所对应的函数g(x)（常是二次的），研究它的不变性，是指开口，对称轴的位置，判别式的符号，以及区间端点函数值的符号，④画出g(x)的图像，从而找出g(x)函数值正负所对应的区间。注意能分解因式时要优先，会出现不同情况的就进行分类讨论。分类要有统一的标准，逐层逐层的分，分 。类要准确完整，否则没有得分．．．．．．．．．．．．．．二．例题
例1.设函数f(x)=ax－(a+1)ln(x+1)，其中a -1，求f(x)的单调区间.
'
【解析】由已知得函数f(x)的定义域为( 1, )，且f(x)
．．．．．．．．．．．．．．．．．．
ax 1
(a 1), x 1
（1）当 1 a 0时，f'(x) 0,函数f(x)在( 1, )上单调递减， （2）当a 0时，由f'(x) 0,解得x .
f'(x
)f(x)随x的变化情况如下表
1a
1a
1a
从上表可知 当x ( 1,)时，f'(x) 0,函数f(x)在( 1,)上单调递减. 当x (, )时，f'(x) 0,函数f(x)在(, )上单调递增.
1a
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