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高中数学必修5 不等式 一．不等式的概念与性质
1．实数的大小顺序与运算性质之间的关系：
a b a b 0 a b a b 0 a b a b 0
2．不等式的性质：
（1）a b b a ， a b b a （反对称性）
（2）a b,b c a c ，a b,b c a c （传递性）
（3）a b a c b c，故a b c a c b （移项法则）
推论：a b,c d a c b d （同向不等式相加）
（4）a b,c 0 ac bc，a b,c 0 ac bc
推论1：a b 0,c d 0 ac bd
nn推论2：a b 0 a b
推论3：a b 0 a b
不等式的性质是解、证不等式的基础，对于这些性质，关键是正确理解和熟练运用，要弄清每一个条件和结论，学会对不等式进行条件的放宽和加强
3．常用的基本不等式和重要的不等式
（1）a R,a 0,a 0 当且仅当a 0,取“ ”
（2）a,b R,则a b 2ab
（3）a,b R ，则a b 2ab 222
a2 b2a b2 () （4）22
4:
设x,y 0,由x y
（1）如积xy P(定值），则积x y有最小值2P
2（2）如积x y S(定值），则积xy有最大值（ S
2
即:积定和最小，和定积最大运用最值定理求最值的三要素：一正二定三相等
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