基于A4纸的摄像机标定算法

２０１０年第１期（总第１３６期）

ＣｈｉｎａＨｉ－ＴｅｃｈＥｎｔｅｒｐｒｉｓｅｓ

中国高新技术企业

NO.1.2010

（CumulativetyNO.136）

基于A4纸的摄像机标定算法

张红艳，郭海新

（河北软件职业技术学院数字传媒系，河北保定071000）

摘要：摄像机标定技术是三维重建的第一步，文章结合三维重建对计算机标定精度要求不是很高的具体需求，在张正友

经实验验证，文章所采用的算法标定提出的基于平面模板的标定方法基础上，提出了一种基于A4纸的摄像机标定算法。

精度较高，鲁棒性较好。关键词：三维重建；A4纸摄像机标定；单应矩阵；最大似然估计；鲁棒性中图分类号：TP242文献标识码：A文章编号：1009-2374（2010）01-0014-02

一、概述

张正友提出的基于平面模板的标定算法通过利用从不同角度拍摄的平面模板图像，得到模板平面上的点与其投影在图像平面上像点的对应关系，通过求得每幅图像的单应矩阵而获

外参数，完成整个标定过程。这种标定算法既避得摄像机的内、

免了传统方法对设备要求高、操作繁琐的特点，又较自标定方法精度高，是目前比较成熟的一种标定算法。但是由于张正友算法使用的模板需要有一个精确的点阵（如图１所示），并且采用了２５６个特征点进行标定，对应点的匹配比较烦琐，且易于出错。而对于一些对摄像机参数标定结果要求不是很高的场合，

本文结合三维重使用张正友标定算法无疑是不方便的。因此，

建的具体需求，提出了一种用普通Ａ４纸代替张正友标定算法中使用模板的标定方法。

v０）为摄像机的主点坐标，α和β为图像在u轴和v轴其中（u０，

上的比例因子，γ表示图像在u轴和v轴方向上的倾斜系数。

（二）图像坐标归一化由于在拍摄过程中，每幅图像的缩放比例是不同的，并且每幅图像所采用的坐标系也是不同的，为了减小由此而导致的误差，得到更好的标定结果，需要对图像中的坐标点进行归一化。

对图像中的坐标点进行归一化，首先需要将每幅图像的坐标原点从原来位置平移到质心点，并以相对量来表示坐标，这样坐标将变得围绕质心点成均衡分布。令mi＇表示坐标原点转换

mÁ到质心后mi的坐标，表示用等方性方法归一化后的坐标，则：

（２）

Á

?(x)?2/((?mÂ?(x)Â?(y)Â?mÂmÂ(x)?mÂ)/n)

ÁÁÂ

Á

?(y)?2/((?m??(y)Â?mÂmÂ(y)?mÂ(x)Â)/n)Â

ÁÁÂ

图1张正友方法使用模板

（三）模板平面与其图像之间单应矩阵的建立

假定标定模板在世界坐标系Ｚ＝０的平面上。用ri来表示旋转矩阵R的第i列。由（１）式，可得：

?X?

?u??X??Y???Y????A?r?rÁs?rÃt?rÁt?Â?v??ArÂ???0????1?????1??

?1?

由于Z恒为零，这里依然用M来表示定标模板平面上的点，

T軗＝所以M=（X，Y），即M（X，Y，Z，１）。因此，一个标定模板上的点M

与其对应图像上的点m的关系可以用如下的单应性矩阵H来表示：

二、算法的实现

（一）符号定义

T

设一个二维坐标点表示为m=（u，v），一个三维坐标点表示

T軇来表示这两个坐标的齐次坐标形式：軗=为M=（X，Y，Z），用xm（u，T軗v，１），M＝（X，Y，Z，１）。采用针孔摄像机模型，一个三维空间点M和其对应的图像投影点m之间的关系如下：

軗＝A［Rt］M軗sm（１）

其中s为比例因子，（R，t）为摄像机的外参数矩阵，其中R为旋转矩阵，t为平移矩阵，外参数矩阵用来表示世界坐标系到摄像机坐标系的变换。A为摄像机内参数矩阵，其表示如下：

軗＝HM軗（其中H＝A［r１r２t］）sm（３）

由于单应性矩阵H为３×３的矩阵，每一个特征点根据（３）式可导出三个线性约束。因此，当图像上特征点的数量大于等于三个时，就可以求解摄像机的单应矩阵，进而可以求解摄像机的参数。因此，本文提出的使用普通Ａ４纸来代替张正友标定方法中使用的模板、采用Ａ４纸的四个顶点作为标定特征点的方法是可行的。

（四）摄像机内参数的约束方程如上所述，对于标定模板的每幅图像，都可以求解出模板图像与模板间的一个单应性矩阵。令H＝［h１h２h３］，求出的单

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