哈尔滨工程大学09矩阵论答案最后标准

哈尔滨工程大学09矩阵论答案最后标准

2009年矩阵论试题

一．填空（每空3分，共30分）

1，设{ε1, ,εn}与{η1, ,ηn}为n维线性空间V的两组基，且有{η1, ,ηn}={ε1, ,εn}A，已知向量 在

基{ε1, ,εn}下的坐标为x (x1, ,xn)T，则该向量在基{ 1, , n}下的坐标为A 1x. 2，设V {(x1,x2,x3)T C32x1 x2 0}，则dimV 2 .

3，已知三阶方阵A所对应的特征值为 1 1， 2 1， 3 2，且对应于三个特征值的特征向量分别为：

x1 1

5

2 ,x2 0

T

1

0 ,x3 0

T

1

1 .则A

T

10

1

2 211

2 211

010

10

2 1 10 2

4，设

0

0 A

0 1

0 10

0 0

010 0

1

0 0 0

1

1/2

为n阶方阵，x 1/4 为n

维向量，则Ax

1/2n 1

2

||x||2

5，设A dig(1,2)，三阶方阵B的特征值为 1, 2, 3，则A B的特征值为 1, 2, 3,2 1,2 2,2 3,

x11

6，设X

x21

x12x22

x13 1df23

，f(X) x11 x12 x13，则x23 dX 0

2x120

2

3x13

0

a11

7，设三维线性空间V上的线性变换T在基 1, 2, 3下的矩阵A a21

a 31a11 a12

下的矩阵为 a21 a22 a11 a12

a31 a32 e2t

8，设A(t) cost

3t

tsinee

tssintt

a12a22a32

a13

a23 ,则T在基 1 2, 2, 3a33

a12a22 a12

a32

a13a23 a13

a33

1ecosee

sintt

t

2e2t

d

1 ，则(A(t))= sint

dt 3 cost

e

t

2

2te

cost

0 sint

t

2

3

9，矩阵A 3

2

0 10

8 1

J6 的Jordan标准形= 0

0 5

0

V V a b

0

0 10

0c

0 1 1

a

0a,b,c R

0

10，R3 3的一个子空间V的一组基底是

c b

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