正态逆高斯扩散模型的MCMC估计

　第15卷第2期　2006年4月

系统工程理论方法应用

SYSTEMSENGINEERING-THEORYMETHODOLOGYAPPLICATIONS

Vol.15No.2　Apr.2006　

　　文章编号:1005-2542(2006)02-0133-06

正态逆高斯扩散模型的MCMC估计

胡素华,　张　彤,　张世英

(天津大学管理学院,天津300072)

【摘要】使用贝叶斯方法估计了正态逆高斯扩散模型,该方法首先使用Euler方法对连续过程进行离散化,用离散过程的似然函数做为模型参数的近似似然函数。证明了MCMC方法是分析正态逆高斯扩散模型的有效工具,由MCMC方法抽样所得的后验分布可以用来进行统计推断。模拟试验表明:正态逆高斯扩散能够体现资产收益的许多经验特征,如泰勒效应、尖峰厚尾等。

关键词:MCMC;正态逆高斯扩散;广义抛物线扩散;贝叶斯方法中图分类号:F830.91　　　文献标识码:A

EstimationofNormalInverseGaussianDiffusion

UsingMCMCMethod

HUSu-hua,　ZHANGTong,　ZHANGShi-ying

(SchoolofManagement,TianjinUniv.,Tianjin300072,China)

【Abstract】InthispaperweproposeaBayesianmethodtoestimatethenormalinverseGaussian(NIG)dif-fusionmodel.TheapproachisbasedontheMarkovchainMonteCarlo(MCMC)methodwiththelikeli-hoodofthediscreditedprocessastheapproximateposteriorlikelihood.WedemonstratethattheMCMCmethodprovidesausefultoolinanalyzingNIGdiffusion.Inparticular,quantitiesofposteriordistribu-tionsobtainedfromtheMCMCoutputscanbeusedforstatisticalinference.TheMCMCmethodisbasedonEulerscheme.OursimulationstudyshowsthattheNIGdiffusionexhibitsmanyofthestylizedfactsaboutassetreturnsdocumentedinthediscrete-timefinancialeconometricsliterature,suchastheTayloreffect,aslowlydecliningautocorrelationfunctionofthesquaredreturns,andthicktails.

Keywords:MarkovchainMonteCarlo;normalinverseGaussiandiffusion;generalizedhyperbolicdiffu-sion;Bayesmethod

　　在金融学文献中,几何布朗运动被用来描述股票价格运动,虽然在期权定价和其他理论中具有重要的作用,但是几何布朗运动不能很好地描述股票收益的经验统计特征,如高峰、波动集聚和长记忆性。为了反映这些特征,有跳跃扩散模型、随机波动模型、随机波动加跳跃模型以及时变列维过程。作为非线性扩散过程,Bibby和S rensen[1]的抛物线扩

收稿日期:2004-11-05

基多项目:国家自然科学基金资助项目(70301006)

作者简介:胡素华(1977-),男,博士生。主要从事连续时间金融

散过程也得到了重视,NIG(正态逆高斯)扩散过程和抛物线扩散过程都是GH(广义抛物线)扩散过程

的特殊情况,Rydberg[2]用NIG扩散过程作为金融数据建模,在用NIG模型拟合一些股票数据上取得了良好的效果,并将NIG扩散模型运用到期权定价中。但是,目前国内使用非线性连续时间扩散过程为资产收益建模的研究还处在一个起步阶段,关于这方面的研究成果还不多。

虽然NIG扩散过程的稳定分布服从抛物线分布并有封闭形式表达式,但是转移密度没有封闭形式的解。由于缺少转移密度的知识,使用准确似然方g

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