参数方法在解决解析几何问题中的应用

第14卷第4期2008年12月

江苏技术师范学院学报（自然科学版）

JOURNALOFJIANGSUTEACHERSUNIVERSITYOFTECHNOLOGY（NaturalScienceEdition）

Vol.14,No.4

Dec.,2008

参数方法在解决解析几何问题中的应用

王进

（江苏联合职业技术学院常州旅游商贸分院，江苏常州213032）

摘要：参数方法是解析几何中经常用到的解决问题的一种方法。这种方法内容丰富、应用广泛。掌握了这种方法，就等于掌握了一把开启解析几何问题解决之门的钥匙。关键词：参数方法；变量参数；系数参数中图分类号:O182

文献标识码:B

文章编号:1674-2222（2008）04-0052-04

参数是解析几何中最活跃的元素。关于参数的定义，人民教育出版社1999年第9次印刷版“高级中《平面解析几何》全一册（必修）”本第116页上说：“在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐学课本

标x、y都是某个变数t的函数这条曲线上，那么方程组

x=（ft）

，并且对于t的每一个允许值，由这个方程组确定的点M（x，y）都在!y=φ（t）

x=（ft）

就叫做这条曲线的参数方程，联系x、y之间的变数t叫做参变数，简称参!y=φ（t）

数。”；商务印书馆1978年版《现代汉语词典》第101页上，在[参数]条目下说：“方程中可以在某一范围内变化的常数。当此数取得一定值时，就可以得到该方程所代表的图形。例如在方程x2+y2=r2中，当r取得一r就是圆周的参数。”；再查《辞海》，上海辞书出版社1979年版第定值时，就可以画出该方程所代表的圆，1096页上有[参数]、[参变量]条目，说“参变量，亦称‘参数’，在所讨论的某个数学或物理问题中，于给定条例如：方程y=mx，当给m以一个固定值时，它表示斜率为m的一条直线；当给m以件下取固定值的变量。

不同值时，则它表示过原点的一族直线。这里m就是参变量。”。由此可见，参数的内容还是比较丰富的，在解析几何中，比较常见的参数问题是曲线方程的变量参数问题和系数参数问题。

1曲线方程的变量参数问题

在直角坐标系下，坐标平面上的点与有序实数对之间存在着一一对应的关系。当一个点的位置被确

定时，它的坐标也就被唯一地确定；当点的位置变动时，点的坐标也相应地变动。在平面解析几何中，点的变动形成一条曲线，由点的变动规律，求出它的横坐标x与纵坐标y之间的关系，就得到一个关于x、y的方程。这样，曲线与方程之间就有了一定的对应关系。

由曲线建立它的轨迹方程，方法很多。当曲线类型不明确时，参数法是其中很重要的一种方法。它的基本思路是：（1）设参，选择适当的参数（一个或多个）；（2）用参，建立参数与坐标x、y之间的关系，即参数方程（包括广义参数方程，隐式参数方程）；（3）消参，通过运算消去参数，得出问题的结论。

例1程。

收稿日期：2008-11-07；修回日期：2008-12-08

作者简介：王进（1971-），男，贵州遵义人，讲师，主要研究方向为数学建模。

过抛物线y2=2x的顶点作互相垂直的两弦，分别交抛物线于A、B两点，求弦AB中点的轨迹方

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