导数在不等式中的运用

导数在不等式中的运用

叶美凤

西南大学数学与统计学院，重庆400715

摘要：导数、不等式在中学数学中都是及其重要的内容，在高考中也有所体现。在不等式中运用导数这一工具，可使不等式的相关问题求解更加灵活、简洁。本文主要研究导数在证明不等式中的运用。通过导数求得函数的单调性、函数的凹凸性、函数的最值证明不等式的性质。有些不等式非常的复杂，难以比较二者的大小，导数的引入使得不等式的证明更加便捷有力。

关键词：导数；不等式；单调性

Derivativeuseoftheinequality

YeMeifeng

SchoolofMathematicsandStatistics,SouthwestUniversity,Chongqing400715,China

Abstract：Derivative,andinequalityareimportantelementsinhighschoolmathematics,Theyarealsoreflectedintheentrance.Theuseofderivativeinstrumentsininequality,theinequalityofsolvingrelatedproblemscanbemoreflexibleandconcise.Themainderivativepaperprovinginequalityuse.Derivativeobtainedbymonotonicfunction,thevalueofthefunctionisconvex,thefunctionofthenatureoftheproofofinequality.Someinequalityisverycomplexanddifficulttocomparethesizeofboththeintroductionofderivativemakestheproofofinequalityismoreconvenientandpowerful.

Keywords:Derivative；inequality；monotonic

1.背景

微积分的创建履历了漫长的进程。从第十四世纪到十六世纪，整个欧洲在文艺复兴运动中全面觉醒，迅速提高了社会生产力和科学与技术水平。生产力的提高也为科学研究发展提供了强有力的动力，同时也给数学家提出了大量的数学问题。在前半个十七世纪中，数学家们如德扎格、笛卡尔、帕斯卡、沃利斯、伯努利家族等都不断探索、寻求解决这些数学问题的的数学工具。他们通过坚持不懈的努力，从不同的路径慢慢凑近微积分的城堡，遗憾的是他们的理论没有形成联贯、完整的体系，微分和积分的相互关系

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