速度关联类问题求解速度的合成与分解

速度关联类问题求解·速度的合成与分解

编辑 杨国兴

运动物体间速度关联关系，往往是有些高考命题的切入点.而寻找这种关系则是考生普遍感觉的难点

●难点

1.（★★★）如图5-1所示，A、B两车通过细绳跨接在定滑轮两侧，并分别置于光滑水平面上，若A车以速度v0向右匀速运动，当绳与水平面的夹角分别为α和β时，B车的速度是多少？

2.★★★★如图5-2所示，质量为m的物体置于光滑的平台上，系在物体上的轻绳跨过光滑的定滑轮.由地面上的人以恒定的速度v0向右匀速拉动，设人从地面上的平台开始向右行至绳与水平方向夹角为45°处，在此过程中人对物体所做的功为多少？

●案例探究

［例1］★★★如图5-3所示，在一光滑水平面上放一个物体，人通过细绳跨过高处的定滑轮拉物体，使物体在水平面上运动，人以大小不变的速度v运动.当绳子与水平方向成θ角时，物体前进的瞬时速度是多大？

命题意图：考查分析综合及推理能力，B级要求.

错解分析：弄不清合运动与分运动概念，将绳子收缩的速度按图5-4所示分解，从而得出错解v物=v1=vcosθ.

解题方法与技巧：解法一:应用微元法

设经过时间Δt，物体前进的位移Δs1=BC，如图5-5所示.过C点作CD⊥AB，当Δt→0时，∠BAC极小，在△ACD中，可以认为AC=AD，在Δt时间内，人拉绳子的长度为Δs2=BD，即为在Δt时间内绳子收缩的长度.

由图可知：BC=

图5-4

图5-3 图

5-2 图

5-1

由速度的定义：物体移动的速度为v物=

s1BC

t t

②

人拉绳子的速度v=

s2BD

t tv

cos

③

由①②③解之：v物=

解法二:应用合运动与分运动的关系

绳子牵引物体的运动中，物体实际在水平面上运动，这个运动就是合运动，所以物体在水平面上运动的速度v物是合速度，将v物按如图5-6所示进行分解.

其中:v=v物cosθ，使绳子收缩.

v⊥=v物sinθ,使绳子绕定滑轮上的A点转动. 所以v物=

v

cos

图5-6

解法三：应用能量转化及守恒定律

由题意可知：人对绳子做功等于绳子对物体所做的功.

人对绳子的拉力为F，则对绳子做功的功率为P1=Fv；绳子对物体的拉力，由定滑轮的特点可知，拉力大小也为F，则绳子对物体做功的功率为P2=Fv物cosθ，因为P1=P2所以v物=

v

cos

图5-7

［例2］（★★★★★）一根长为L的杆OA，O端用铰链固定，另一端固定着一个小球A，靠在一个质量为M，高为h的物块上，如图5-7所示，若物块与地面摩擦不计，试求当物块以速度v向右运动时，小球A的线速度vA（此时杆与水平方向夹角为θ）.

命题意图：考查综合分析及推理能力.B级要求.

BD

cos

①

图5-5

向.

错解分析：①不能恰当选取连结点B来分析，题目无法切入.②无法判断B点参与的分运动方

解题方法与技巧：选取物与棒接触点B为连结点.（不直接选A点，因为A点与物块速度的

v

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