2009-三类BCI_代数与群和半群的关系

第9卷 第7期 2009年4月1671 1819(2009)7 1812 03

科 学 技 术 与 工 程

ScienceTechnologyandEngineering

2009 Sci Tech Engng

9 No 7 Apr.2009 Vol

研究简报

数 学

三类BCI 代数与群和半群的关系

黄 炜

(宝鸡职业技术学院基础部,宝鸡721013)

摘 要 讨论了BCI 代数中,结合的、广义结合的、拟结合的三类BCI 代数之间的关系。建立了广义结合BCI 代数与Abel群、拟结合BCI 代数与可换半群之间的关系。

关键词 结合BCI 代数 广义结合BCI 代数 拟结合BCI 代数 群 半群中图法分类号 O152.3; 文献标志码

A

BCI 3BCI 4BCI 5

x*x=0,

x*y=y*x=0 x=y,x*0=0 x=0。

1 预备知识

1966年,K.Is ki引进了BCK 代数数

[1]

[1]

则称其为一个BCI 代数,简记为BCI 代数(X;

和BCI 代

*,0)。如果x*y=0,称x y。

文献[1]给出了BCI 代数的以下性质:(1)x*0=x;

(2)0*(x*y)=(0*x)*(0*y);(3)(x*y)*z=(x*z)*y。定义2BCI 代数。

引理1

[1][1]

。随着BCI 代数理论的发展,后又引入了结合

[2]

的、广义结合的、拟结合的BCI 代数

[3]

。由于结合

性是代数理论的重要性质,本文讨论与结合性密切相关的这三类BCI 代数系统之间的关系,并将结合BCI 代数与群建立关系的方法,应用到广义结合BCI 代数与拟结合BCI 代数上。

为了讨论方便,先列出已有的相关知识。定义1

[1]

设(X;*,0)是一个BCI 代数,若

!x!X有(x*y)*z=x*(y*z),则称其为结合的

设(X;*,0)是一个BCI 代数,则下

设X是一个具有二元运算*及一个

常元0的集合,如果它满足:

BCI 1 ((x*y)*(x*z))*(z*y)=0,BCI 2

(x*(x*y))*y=0,

宝鸡职业技术学院重点科研基金项目

(ZK076)资助

作者简介:黄 炜(1961 ),男,陕西岐山人,宝鸡职业技术学院副教授,研究方向:代数。E mai:lwphuangwe@i163.com。

列条件等价:

(1)X是结合的;(2)0*x=x,!x!X;(3)x*y=y*x,!x,y!X。定义3引理2

[1]

2008年12月24日收到

设(X;*,0)是一个BCI 代数,若 设(X;*,0)是一个BCI 代数,则下

!x!X有0*(0*x)=x,则称其为广义结合的。

[1]

:

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