2011年湖北省高考文科数学试题及答案(word版 8K纸)

2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）

数学试题（文史类）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知U 1,2,3,4,5,6,7,8 ,A 1,3,5,7 ,B 2,4,5 ,则ðU A B

A．

6,8 B． 5,7

C．4,6,7 D． 1,3,5,6,8

2．若向量a 1,2 ,b 1, 1 ，则2a+b与a b的夹角等于

A．

4 B． 3

C． D．4

3．若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x) gx() e

x

，则g(x)= A．ex e x B．1 x1 x1

x2(ex e) C．2(e ex) D．2(ex e)

4．将两个顶点在抛物线y2

2px(p 0)上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则 A．n 0 B．n 1 C．n 2 D．n 3

5．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间 10,12 内的频数为 A．18 B．36 C．54 D．72 6．已知函数f()xsinx cos,xx R，若f(x) 1，则x的取值范围为

A． x|2k 3 x 2k ,k Z B． xk| 3 x k ,k Z

C． x|2k 6 x2k 5 6,k Z D． xk| 6 x k 5 6,k Z

7．设球的体积为V，它的内接正方体的体积为V，下列说法中最合适的是

A．V比V大约多一半 B．V比V大约多两倍半

C．V比V大约多一倍

D．V比V大约多一倍半

x

0

8．直线2x y 10 0与不等式组

y 0

x y 2表示的平面区域的公共点有

4x 3y 20

A．0个 B．1个

C．2个

D．无数个

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9．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数

列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为

A．1升 B．674737

66升 C．44升

D．33

升

10．若实数a，b满足a 0,b 0，且ab 0，则称a与b互补，记

(a,b)a b,那么 (a,b) 0是a与b互补的

A．必要而不充分的条件 B．充分而不必要的条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要的条件

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上，一题两空的题，其答案按先后次序填写，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。

11．某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家。为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市__________家。

18

12． 15

x 的展开式中含x的项的系数为__________。（结果用数值表示）

13．在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期，从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到1瓶已过保质期饮料的概率为__________。（结果用最简分数表示）

14．过点（—1,—2）的直线l被圆x2 y2

2x 2y 10 截得的弦长为2，则直线l的斜率为__________。

15．里氏震级M的计算公式为：M lgA lgA0，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅。假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为 级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的 倍。

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（本小题满分12分）

设 ABC的内角A、

B

、C所对的边分别为a、b、c，已知a 1,b 2,cosC1

4

（I） 求 ABC的周长； （II）求cos(A C)的值。 17．（本小题满分12分） 成等差数列的三个正数的和等于15，幵且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列 bn 中的b、b、b。 （I） 求数列 bn 的通项公式；

（II） 数列 b

5 n 的前n项和为Sn，求证：数列

Sn 4 是等比数

列。

18．（本小题满分12分）

1

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