高中数学解题中的参数思想

有些参数问题，若能将已知式中的未知数和参数分离开来，就可把求参数范围的问题转化为求函数的值域或最值问题，从而快速求解. 例3

[4]

1 2x (n 1)x nxa

设函数f(x) lg（a R,n N且n 2），若

nf(x)在x ( ,1]上有意义，求a的取值范围.

解：f(x)在x ( ,1]上有意义，则1 2x (n 1)x nxa 0在n 2，

12n 1x

)]能恒成立，于是只x ( ,1]时恒成立，即a [()x ()x (

nnn

12n 1x

)]在n 2，x ( ,1]时的最大值，需求g(x) [()x ()x (由

nnn

1

g(x)是增函数可知：当x 1时g(x)max (1 n)，故

2

1 n

a {a|a ,n N,n 2}.

2

此题通过分离从那参数n 使得解题速度和难度都得到了质的变化. 2.4数形结合法

数形结合是一种常用的数学思想方法，用的是通过“数”与“形”之间的对应与转化来解决数学问题的思想.在某些参数问题中，只要善于把问题的数量特征结合图形进行分析，往往能借助图像性质而有利于解决问题.

例 4 已知方程|x 2n| kx(n N)在区间(2n 1,2n 1]上有两个不相等的实

根，求k的取值范围.

解：由题意可知：k 0.两边平方得：(x 2n)2 k2x，原命题可转化为抛物线

y (x 2n)2与直线y k2x在区间(2n 1,2n 1](n N)上有两个不同的交点.结合图形分析得到：当x 2n 1时，有(x 2n)2 k2x，从而有

k2

11

；当x 2n 1时，有(x 2n)2 k2x，从而有k2 ，故有2n 12n 1

k (0,

2n 1

](n N). 2n 1

本题的常规解法是运用一元二次方程有关实根的分布来求解，过程较为复杂.运用这一数形结合的解法，转化为抛物线与直线的交点个数的讨论.

2.5正难则反法

有些含参数问题从正面不易入手或不能解决，而它的反面情况则较为简单，这时根据“正难则反”的原则，应用补集的思想逆向思维，从反面寻求解决，则往往容易凑效.

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