高中数学解题中的参数思想

高中数学解题中的参数思想

有关参数问题的解法是高中数学教与学和难点之一.由参数引起的讨论，一般说来无非两种情形：要么给定命题结论，由此去探求参数的取值范围；要么由参数的取值范围去探求命题在参数的制约下可能出现的各种结果，从而归纳出原命题的正确结论. 2.1定义法

“数学概念是以定义的方式表述的，巧妙的解法常来源于对定义的理解和使用. ” [2]在有关参数问题中，同样要重视定义解题.由“最值”的定义可知“f(x)max M f(x) M有实根且

f (x ) ≤M 恒成立，

f(x)min m f(x) m有实根，且f (x ) ≥m 恒成立.” [3] 据此定义可简单处理一些有关最值的题目.

ax b

例1 已知函数y 2的最大值为4，最小值为 1，试求a,b的值.

x 1

ax b

4，即4x2 ax 4 b 0有实根，且不等式解：ymax 4 方程2

x 1

ax b2

44x ax 4 b 0恒成立，于是有 0且 0， 0，，即2

x 1

2

即a2 16(4 b) 0；同样由ymi 1 a 4(b 1) 0.最后解得n

a 4,b 3.

由此可见与二次函数有关的逆向最值问题利用最值的定义都可归为其判别式“ 0”，由此可使问题获解. 2.2变量代换法

一些含参数问题的题目往往隐晦生疏难以入手，但是若把某些字母或代数式实施变量代换，往往就可化难为易，化繁为简.

4(a 1)2a(a 1)2

2xlog2 log2 0例2 设对所有的实数x，不等式xlog2

2

aa 14a

2

恒成立，求a的取值范围.

a 1

t，所给不等式大于0恒成立 (3 t)x2 2xt 2t 0恒成立，解：设log2

2a

a 1

0，则有即3x2 (x2 2x 2)t 0恒成立 t 0恒成立，即log2

2a

a 1

1恒成立，故有a (0,1). 2a本题的常规解法要用ax2 bx c 0恒成立的条件进行分类讨论，十分繁琐.这里先对原式作变量代换进行转化，得到精巧别致的解法. 2.3分离参数法

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